17. আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আমার দিদি তার খাতার উপরে রঙিন কাগজের মলাট দিচ্ছে। তাই অনেক টুকরো টুকরো নানা আকারের রঙিন কাগজ চারিদিকে ছড়িয়ে আছে। আমি ও রাহুল এই ছড়িয়ে থাকা কাগজগুলি কুড়িয়ে নিয়ে একটা পিচবোর্ডের বাক্সে রেখেছি।

আজ আমরা ঠিক করেছি ছক কাগজ তৈরি করে এই টুকরো কাগজের ক্ষেত্রফল মাপার চেষ্টা করব।

আমি ছক কাগজের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 সেমি. নিলাম।

... প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = $1 \text{ সেমি.} \times 1 \text{ সেমি.}$ = $1 \text{ বর্গসেমি.}$

(1) নং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $4 \text{ বর্গসেমি.}$ [কারণ, 4 টি বর্গক্ষেত্রাকার ঘর জুড়ে আছে]

(2) নং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি. [কারণ, $\boxed{\phantom{x}}$ টি বর্গক্ষেত্রাকার ঘর জুড়ে আছে]

কিন্তু রাহুল যে ছক তৈরি করল তার প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘর, আমার ছক কাগজের প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের থেকেও ছোটো।

অধ্যায় : 17

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

রাহুল, আমার 1 সেমি. ঘরের প্রতিটি বাহুকে 10 টি সমান ভাগ করেছে। তাই পেয়েছে, $1 \text{ বর্গসেমি.}$ $1 \text{ সেমি.}$-এর $10 \text{ ভাগের } 1 \text{ ভাগ } = 1 \text{ মিলিমি.}$

... রাহুল 1 বর্গসেমি বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের মধ্যে 100 টি বর্গক্ষেত্রাকার ঘর তৈরি করেছে। এই 100 টি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $\boxed{\phantom{x}}$ মিলিমি.। রাহুলের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = $1 \text{ মিলিমি.} \times 1 \text{ মিলিমি.}$ = $1 \text{ বর্গমিলিমি.}$

.:. $1 \text{ বর্গসেমি.} = 100 \times 1 \text{ বর্গমিলিমি.}$ = $100 \text{ বর্গমিলিমি.}$

... $1 \text{ বর্গসেমি.} = 100 \text{ বর্গমিলিমি.}$ ... $1 \text{ বর্গমিলিমি} = (1 \div 100) \text{ বর্গসেমি} = 0.01 \text{ বর্গসেমি.}$

যদি ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 ডেসিমি. নিতাম তাহলে, 1 টি ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের ক্ষেত্রফল, $1 \text{ ডেসিমি.} \times 1 \text{ ডেসিমি.} = 10 \text{ সেমি.} \times 10 \text{ সেমি.}$

... $1 \text{ বর্গডেসিমি.} = 100 \text{ বর্গসেমি.}$

= $100 \times 100 \text{ বর্গমিলিমি.}$ = $10000 \text{ বর্গমিলিমি.}$

... $1 \text{ বর্গডেসিমি.} = 10000 \text{ বর্গমিলিমি.}$

... $1 \text{ বর্গসেমি.} = (1 \div \boxed{\phantom{x}}) \text{ বর্গডেসিমি.} = 0.01 \text{ বর্গডেসিমি.}$

আবার, $1 \text{ বর্গডেসিমি.} = (1 \div \boxed{\phantom{x}}) \text{ বর্গমিলিমি.} = 0.0001 \text{ বর্গমিলিমি.}$

1️⃣ আমি আমার ছক কাগজের (1) নং ও (2) নং ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গমিলিমিটারে কি পাই হিসাব করি।

(1) নং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $4 \text{ বর্গসেমি.}$ = $4 \times 1 \text{ বর্গসেমি.} = 4 \times 100 \text{ বর্গমিলিমি.} = 400 \text{ বর্গমিলিমি.}$

এবার (2) নং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $6 \text{ বর্গসেমি.}$ = $6 \times \boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিলিমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিলিমি.

2️⃣ আমি ছক কাগজের (1) ও (2) নং ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গডেসিমিটারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।

(1) নং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $4 \text{ বর্গসেমি.}$ = $4 \times (0.01) \text{ বর্গডেসিমি.}$ [. $1 \text{ বর্গসেমি.} = 0.01 \text{ বর্গডেসিমি.}$ = $0.04 \text{ বর্গডেসিমি.}$

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

(2) নং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $6 \text{ বর্গসেমি.}$ = $\boxed{\phantom{x}} \times \boxed{\phantom{x}}$ বর্গডেসিমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গডেসিমি.

(3) নং ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ছক কাগজের 2 টি সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রাকার ঘর, 4 টি অর্ধেকের বেশি বর্গক্ষেত্রকার ঘর ও 2 টি অর্ধেকের কম বর্গক্ষেত্রাকার ঘর জুড়ে আছে।

... (3) নং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $(2 + 4) \text{ বর্গসেমি.}$ = $6 \text{ বর্গসেমি.}$

... (3) নং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গডেসিমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বগমিলিমি. [নিজে সংখ্যা বসাই]

নিজে করি

ছক কাগজের (4) নং ছবির ক্ষেত্রফল = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গডেসিমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বগমিলিমি.

আমি বর্গসেমি.-কে একইভাবে ক্ষেত্রফলের অন্যান্য এককে এবং ক্ষেত্রফলের অন্যান্য একককে বর্গসেমি. তে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।

$1 \text{ বর্গমিটার} = 1 \text{ মিটার} \times 1 \text{ মিটার}$ = $100 \text{ সেমি.} \times 100 \text{ সেমি.} = 10000 \text{ বর্গসেমি.}$

... $1 \text{ বগমিটার} = 10000 \text{ বর্গসেমি.}$ ... $1 \text{ বর্গসেমি.} = 1 \div 10000 \text{ বর্গমিটার} = 0.0001 \text{ বর্গমিটার}$

... $1 \text{ বর্গকিমি.} = \boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার [নিজে করি] ... $1 \text{ বর্গমিটার} = \boxed{\phantom{x}}$ বর্গকিমি. [নিজে করি]

নিজে করি-17.1

(i) $1 \text{ বর্গ কিমি.} = \boxed{\phantom{x}}$ বর্গডেকামি. (ii) $1 \text{ বর্গ কিমি.} = \boxed{\phantom{x}}$ বর্গহেক্টোমিটার (iii) ছক কাগজের (5) নং ছবির ক্ষেত্রফল প্রায় $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি. = প্রায় $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার = প্রায় $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিলিমি. (iv) ছক কাগজের (6) নং ছবির ক্ষেত্রফল = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গহেক্টোমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিলিমি. (v) (7) ও (8) নং ছবির ক্ষেত্রফলও বর্গসেমি., বর্গডেকামি. ও বর্গমিটারে লিখি। (vi) (9) ও (10) নং ছবির ক্ষেত্রফল যথাক্রমে প্রায় $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি. ও $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি.

অধ্যায় : 17

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

মেঝেতে টালি বসাই

আমাদের গ্রামের পুরোনো হাসপাতাল মেরামত করা হচ্ছে। দুটি নতুন ঘর তৈরি করা হয়েছে। সেই ঘরের মেঝেতে টালি বসাতে হবে।

3️⃣ কিন্তু কতগুলি টালি লাগাবে কিভাবে হিসাব করব দেখি।

মেপে দেখছি, প্রথম ঘরের আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য 24 মিটার ও প্রস্থ 20 মিটার ।

... প্রথম ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = $24 \text{ মিটার} \times 20 \text{ মিটার}$ = $480 \text{ বর্গমিটার।}$

মেপে দেখছি 1 টি বর্গক্ষেত্রাকার টালির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 25 সেমি.।

... 1 টি বর্গক্ষেত্রাকার টালির ক্ষেত্রফল = $25 \text{ সেমি.} \times 25 \text{ সেমি.}$ = $625 \text{ বর্গসেমি.।}$

ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার। কিন্তু 1 টি টালির ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গসেমি.।

প্রথমে দুটি ক্ষেত্রফলকে একই এককে প্রকাশ করি।

... মেঝের ক্ষেত্রফল $480 \text{ বর্গমিটার।}$ = $480 \times 10000 \text{ বর্গসেমি.।}$

প্রথম ঘরের মেঝেতে টালি লাগবে $(480 \times 10000) \div 625 \text{ টি}$

= $\frac{480 \times 10000}{625}$ টি = $\boxed{\phantom{x}}$ টি।

4️⃣ কিন্তু দ্বিতীয় আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের মেঝে একই মাপের টালি দিয়ে ঢাকতে 8000 টি টালি লেগেছে। হিসাব করে দেখি এই ঘরের ক্ষেত্রফল কত।

1 টি টালির ক্ষেত্রফল = $625 \text{ বর্গসেমি.।}$ = $625 \times \boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার = $0.0625 \text{ বর্গমিটার।}$

... 8000 টি টালির ক্ষেত্রফল = $8000 \times .0625 \text{ বর্গমিটার} = \boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

... দ্বিতীয় ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

5️⃣ এই দ্বিতীয় ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য 25 মিটার হলে প্রস্থ হিসাব করি।

দ্বিতীয় ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল $500 \text{ বর্গমিটার।}$ অর্থাৎ দৈর্ঘ্য$imes$ প্রস্থ = $500 \text{ বর্গমিটার}$ এবং মেঝের দৈর্ঘ্য = $25 \text{ মিটার।}$

... মেঝের প্রস্থ = $(500 \div \boxed{\phantom{x}})$ মিটার। = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার

6️⃣ যদি একই মাপের 2000টি টালি দিয়ে কোনো আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের মেঝে সম্পূর্ণ ঢাকা যায়, তাহলে ওই ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল কী হবে হিসাব করি। [নিজে করি]

কিন্তু 6400 টি একই মাপের টালি দিয়ে যে বর্গক্ষেত্রাকার মেঝে ঢাকা যাবে তার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কী হবে হিসাব করে লিখি। [নিজে করি]

একটি আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের দৈর্ঘ্য 25 মিটার ও প্রস্থ 16 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 2 ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কয়টি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে হিসাব করি। [নিজে করি]

চার দেয়াল রং করি

7️⃣ আমাদের গ্রামের হাসপাতালের নতুন ঘর দুটির মেঝেতে যেমন টালি বসানো হবে তেমন চারটি দেয়ালও প্লাস্টার করে রং করা হবে।

প্লাস্টার করতে প্রতি বর্গমিটারে 85 টাকা হিসাবে প্রথম ঘরের চারটি দেয়াল প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি। প্রতি ঘরের উচ্চতা 6 মিটার।

প্রথমে প্রথম ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল মাপি। প্রথম ঘরের দৈর্ঘ্য = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার, প্রস্থ = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার। প্রথম ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = প্রথম ঘরের দৈর্ঘ্য বরাবর 2 টি আয়তক্ষেত্রাকার দেয়ালের ক্ষেত্রফল ও প্রথম ঘরের প্রস্থ বরাবর 2 টি আয়তক্ষেত্রাকার দেয়ালের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি = $2\times \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{উচ্চতা} + 2 \times \text{প্রস্থ} \times \text{উচ্চতা}$ = $2\times 24 \times 6 \text{ বর্গমিটার} + 2\times 20 \times 6 \text{ বর্গমিটার।}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার + $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার = $528 \text{ বর্গমিটার।}$

অধ্যায় : 17

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

8️⃣ কিন্তু প্রথম ঘরে 2 মিটার চওড়া ও 3 মিটার উঁচু দুটি আয়তক্ষেত্রাকার দরজা ও 1.5 মিটার চওড়া ও 2 মিটার উঁচু দুটি আয়তক্ষেত্রাকার জানালা আছে। ওই জায়গায় তো প্লাস্টার করতে হবে না। তাই এই দুটি দরজা ও দুটি জানালার মোট ক্ষেত্রফল চারদেয়ালের ক্ষেত্রফল থেকে বাদ দিয়ে কী পাই দেখি।

1টি দরজার ক্ষেত্রফল $3 \text{ মিটার}\times 2 \text{ মিটার} = 6 \text{ বর্গমিটার।}$

... 2 টি দরজার ক্ষেত্রফল $2\times 6 \text{ বর্গমিটার}= 12 \text{ বর্গমিটার।}$

1 টি জানালার ক্ষেত্রফল $2 \text{ মিটার}\times 1.5 \text{ মিটার} = 3 \text{ বর্গমিটার।}$

... 2 টি জানালার ক্ষেত্রফল $2\times 3 \text{ বর্গমিটার}= 6 \text{ বর্গমিটার।}$

... 2 টি দরজা ও দুটি জানালার মোট ক্ষেত্রফল = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার + $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

... প্লাস্টার করতে হবে $(528 \text{ বর্গমিটার} - 18 \text{ বর্গমিটার}) = 510 \text{ বর্গমিটার।}$

প্রতি বর্গমিটারে 85 টাকা হিসাবে $510 \text{ বর্গমিটার}$ প্লাস্টার করতে খরচ হবে $\boxed{\phantom{x}} \times 85 \text{ টাকা}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ টাকা।

9️⃣ প্রতি বর্গমিটার 315 টাকা হিসাবে 2 টি দরজা ও 2 টি জানালা রং করতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করি।

1 বর্গমিটারে খরচ হবে 315 টাকা ... 18 বর্গমিটারে খরচ হবে $315\times 18 \text{ টাকা}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ টাকা।

প্রথম ঘরের সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গমিটার 60 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করি।

প্রথম ঘরের ছাদের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য$imes$ প্রস্থ = $(24\times 20) \text{ বর্গমি.} = 480 \text{ বর্গমি.}$

... সাদা রং করতে খরচ হবে $(480\times 60) \text{ টাকা} = \boxed{\phantom{x}}$ টাকা।

নিজে করি- 17.2

1. গ্রামের হাসপাতালের দ্বিতীয় ঘরের উচ্চতা 7 মিটার হলে দরজা জানালাসহ দ্বিতীয় ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

2. এই দ্বিতীয় ঘরে 1.8 মিটার চওড়া ও 2.5 মিটার উঁচু দুটি দরজা এবং 1.5 মিটার চওড়া ও 1.8 মিটার উঁচু দুটি জানালা আছে। প্রতি বর্গমিটারে 75 টাকা হিসাবে দরজা জানালা বাদ দিয়ে চার দেয়াল প্লাস্টার করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করি।

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

3. প্রতি বর্গমিটারে 300 টাকা হিসাবে এই দ্বিতীয় ঘরের দরজা ও জানালায় রং করতে মোট কত খরচ হবে হিসাব করি।

4. দ্বিতীয় ঘরটির সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গমিটারে 55 টাকা করে খরচ হলে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করি।

এই হাসপাতালটি পাঁচিল ঘেরা আয়তাকার জমির মধ্যে আছে। পাঁচিলবাদে জমির দৈর্ঘ্য 70 মিটার এবং প্রস্থ 60 মিটার। পাঁচিলের ভিতরে 5 মিটার চওড়া রাস্তা হাসপাতালের চারদিক ঘিরে আছে। এই রাস্তা সারাতে প্রতি বর্গমিটার 12 টাকা করে খরচ হলে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করি।

প্রথমে আমি ছোট করে ছবি এঁকে বুঝি হাসপাতালের কোথায় রাস্তা আছে।

দেখছি, ABCD $\rightarrow$ হাসপাতাল

P S

PQRS $\rightarrow$ চারদিকের রাস্তাসহ হাসপাতাল

PS = 70 মিটার AD= (70 মিটার-5 মিটার -5 মিটার) = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার PQ = 60 মিটার AB = (60 মিটার -5 মিটার-5 মিটার) = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার

... PQRS আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার $\times$ $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার = $(70 \times 60) \text{ বর্গমিটার} = \boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $60 \text{ মিটার} \times 50 \text{ মিটার}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার

ছবি থেকে দেখছি PQRS আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বিয়োগ করলে রাস্তার ক্ষেত্রফল পাব।

... রাস্তার ক্ষেত্রফল = PQRS আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল - ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $4200 \text{ বর্গমিটার} - 3000 \text{ বর্গমিটার} = 1200 \text{ বর্গমিটার।}$

... প্রতি বর্গমিটারে 12 টাকা হিসাবে 1200 বর্গমিটার বাঁধাতে মোট খরচ হবে = $(12\times 1200) \text{ টাকা}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ টাকা।

অধ্যায় : 17

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

10. যদি হাসপাতালে দুটি রাস্তা আয়তাকার জমির মাঝ বরাবর থাকত অর্থাৎ পাশের ছবির মতো হতো তখন কিভাবে রাস্তার ক্ষেত্রফল পেতাম দেখি।

PS = 70 মিটার, PQ = 60 মিটার

PQRS আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $70 \text{ মিটার} \times 60 \text{ মিটার}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

দেখছি রাস্তা দুটি সমগ্র জমিকে 4 টি সমান আয়তক্ষেত্রাকার জমিতে ভাগ করেছে।

PXYZ আয়তক্ষেত্রের, PX = $\frac{70-5}{2}$ মিটার = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার

PZ = $\frac{60-5}{2}$ মিটার = $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার

... PXYZ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $32.5 \text{ মিটার} \times 27.5 \text{ মিটার}$ = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

4টি PXYZ আয়তক্ষেত্রের সমান আয়তক্ষেত্র পেলাম এবং এদের মোট ক্ষেত্রফল = $4 \times \boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার = $3575 \text{ বর্গমিটার।}$

... রাস্তার ক্ষেত্রফল = $(4200-3575) \text{ বর্গমিটার}$ = $625 \text{ বর্গমিটার}$

অন্যভাবে রাস্তার ক্ষেত্রফল বের করতে পারতাম কিনা দেখি।

নিজে করি- 17.3

1. ABCD আয়তক্ষেত্রাকার জমির ভিতরে ছবির মতো 4 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল মাপি।

AB = 54 মি. AD = 28 মি.

2. 2500 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট PQRS বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাইরের চারধার বরাবর একটি 6 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে দেখি।

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি-17

1. ছক কাগজ থেকে ঘরগুণে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের চেষ্টা করি ।

ছক কাগজে বিভিন্ন ক্ষেত্রের আকারগুলি দেখি ও নীচের ফাঁকা ঘর পূরণ করি।

আকার	সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অর্ধেকের বেশি বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	অর্ধেকের কম বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা	মোট বর্গক্ষেত্রাকার ঘরের সংখ্যা (প্রায়)	ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1টি বাহুর দের্ঘ্য 1 সেমি.। সুতরাং ক্ষেত্রফল 1 বর্গসেমি.। মোট ক্ষেত্রফল (প্রায়)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

অধ্যায় : 17

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

2. মনে মনে হিসাব করে লিখি

(i) যে বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. তার পরিসীমা কত হবে হিসাব করি। (ii) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির পরিসীমা 20 মিটার। তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। (iii) আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 8 সেমি. ও প্রস্থ 5 সেমি. হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে লিখি। (iv) 1 বর্গকিমি. = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গডেকামি. (v) 1 বর্গমিটার = $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গহেক্টোমি. (vi) 5 বর্গমিটার ও 5 মিটার বর্গ বলতে কী বুঝি তা লিখি। (vii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রেফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ হলে এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $\boxed{\phantom{x}}$ সেন্টিমিটার। [সংকেত: ক্ষেত্রফল = $2 \text{ সেন্টিমিটার বর্গ} = 2 \text{ সেন্টিমিটার} \times 2 \text{ সেন্টিমিটার}$] (viii) একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি যার ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেমি.। হিসাব করে দেখি এই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি। কিন্তু যদি 40 বর্গসেমি. ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্র হয় তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী নিতে পারি। (ix) মিহির একটি পিচবোর্ডের বর্গক্ষেত্রাকার কার্ড তৈরি করেছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। এই কার্ডের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি। $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার। (x) 5 মিটার বর্গের ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

3. আমি একটি সাদা আয়তাকার কাগজে পাশের ছবির মতো দুটি ছবি এঁকেছি।

(a) 1নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি। (b) 2 নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি। (c) 1 নং ও 2 নং ছবি আঁকার পরে আমার সাদা কাগজে আর কতটা সাদা জায়গা পরে রইল হিসাব করে লিখি।

4. আমার খাতার একটি পাতা 15 সেমি. লম্বা ও 12 সেমি. চওড়া। চারপাশে 2 সেমি. চওড়া মার্জিন দিয়ে বাকি অংশে লিখলাম। ছোটো করে ছবি এঁকে পাশে দেখাই

যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। যে অংশে লিখলাম না তার ক্ষেত্রফলও কত হিসাব করে লিখি।

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা -- সপ্তম শ্রেণি

5. রাজেশের একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 36 মিটার ও প্রস্থ 24 মিটার। তার আয়তক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। ছোটো করে আঁকি ও হিসাব করে দেখি

(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত। (ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল কত। (iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

6. মারিয়াদের 20 মি. দীর্ঘ বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাইরের চারদিকে 1 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। হিসাব করে এই রাস্তার ক্ষেত্রফল লিখি।

7. একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 6400 বর্গমিটার। প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লিখি।

8. করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 2 গুণ এবং এই জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত হিসেব করে দেখি।

9. একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6,048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হিসাব করি।

10. নাজরিন তার 5.5 মিটার লম্বা ও 1.25 মিটার চওড়া শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় বসাবে এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি. চওড়া জড়ির পাড় লাগাবে। শাড়িতে কত ক্ষেত্রফল জুড়ে জড়ি থাকবে হিসাব করি। জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।

11. পাশের ছবির মতো 5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা আয়তক্ষেত্রাকার বাগানকে সমান চারটি খন্ডে ভাগ করেছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 40 মিটার। প্রতি বর্গমিটারে 80 টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি। প্রতি খন্ড জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি।

12. আমাদের বাড়ি থেকে রাস্তায় ওঠার পথটি 2 মিটার চওড়া। পথটি বাড়ির সামনের বাগানকে পাশের ছবির মতো দুটি সমান বর্গক্ষেত্রাকার খন্ডে ভাগ করেছে। প্রতি বর্গমিটার 500 টাকা হিসাবে পথটি তৈরি করতে 8000 টাকা খরচ হয়েছে। বাগানের এক একটি বর্গাকার খন্ডের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করে লিখি। বাড়িটি আয়তক্ষেত্রকার জায়গার উপর তৈরি। আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার প্রস্থ 4 মিটার হলে বাড়িটি কত বর্গমিটার জায়গা নিয়ে আছে হিসাব করে লিখি।

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা -- সপ্তম শ্রেণি

13. 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়েছে। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হতো তবে খরচ হতো 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ হিসাব করে লিখি।

14. একটি আয়তক্ষেত্রাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 3 ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে হিসাব করি।

15. জাকিরদের 18 মিটার $\times 14 \text{ মিটার}$ একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির মধ্যে জাকিরদের 3.4 মিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার ফুলের বাগান আছে। ছোটো করে ছবি আঁকি ও ফুলের বাগান বাদ দিয়ে ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। 2 ডেসিমিটার দৈর্ঘ্যের বর্গক্ষেত্রাকার টালি নিয়ে এই ফাঁকা জমি ঢাকতে কতগুলি টালি লাগবে হিসাব করে লিখি।

16. ছবি দেখি ও রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল মাপি।

নিজে খুশিমতো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ লিখে রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল খুঁজি

17. আমার স্কুলের একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 8 মিটার, 6 মিটার ও 5 মিটার।

(i) ঘরটির মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করি। (ii) হিসাব করে দেখি ঘরটির সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গমিটার 52 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে। (iii) ঘরটিতে 1.5 মিটার চওড়া, 1.8 মিটার উঁচু দুটি দরজা এবং 1.2 মিটার চওড়া ও 1.4 মিটার উঁচু দুটি জানালা আছে। প্রতি বর্গমিটার 260 টাকা হিসাব দরজা ও জানালা রং করতে কত খরচ হবে হিসাব করি। (iv) দরজা ও জানালা বাদ দিয়ে চার দেওয়ালে প্রতি বর্গমিটার 95 টাকা হিসাবে প্লাস্টার করতে ও প্রতি বর্গমিটার 40 টাকা হিসাবে রং করতে মোট কত খরচ পড়বে হিসাব করি।

অধ্যায় : 17

গণিতপ্রভা -- সপ্তম শ্রেণি

18. আমাদের পাড়ার বর্গক্ষেত্রাকার ক্লাব ঘরের একটি পাশের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং উচ্চতা 5 মিটার। এই ক্লাবঘরে 1.5 মিটার চওড়া ও 2 মিটার উঁচু চারটি দরজা আছে। দরজা বাদ দিয়ে প্রতি বর্গমিটার 350 টাকা হিসাবে চার দেওয়াল তেল রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করি।

19. ছবি আঁকি ও হিসাব করি - একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের মধ্যে একটি বর্গক্ষেত্রাকার পুকুর আঁকি যার তিনদিক 3 মিটার চওড়া পাড় বাঁধানো রাস্তা আছে এবং এক পাড়ে একটি 18 মিটার চওড়া বাগান আছে। হিসাব করে দেখছি পুকুরের ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার এবং রাস্তার ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।

20. আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের দৈর্ঘ্য $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার, প্রস্থ $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার এবং উচ্চতা $\boxed{\phantom{x}}$ মিটার। জানালা দরজা সমেত আমার আয়তক্ষেত্রাকার ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল $\boxed{\phantom{x}}$ বর্গমিটার।