2. অনুপাত

💡 আজ সুপ্রিয়া ও পার্থ ঠিক করেছে নিজেদের পেনসিলের দৈর্ঘ্য মাপবে ও তুলনা করবে।

• সুপ্রিয়ার পেনসিলের দৈর্ঘ্য 12 সেমি.।
• পার্থর পেনসিলের দৈর্ঘ্য 10 সেমি.।

সুপ্রিয়ার পেনসিলের দৈর্ঘ্য পার্থর পেনসিলের দৈর্ঘ্যের থেকে 12 সেমি. - 10 সেমি. = 2 সেমি. বড়ো।

পার্থ বলল তার স্কুলের বেঞ্চের দৈর্ঘ্য তার পেনসিলের দৈর্ঘ্য থেকে বেশি।

এবার পার্থ ঠিক করল তার পেনসিলের দৈর্ঘ্য ও স্কুলের বেঞ্চের দৈর্ঘ্য তুলনা করবে।

সে স্কেল দিয়ে মেপে দেখল বেঞ্চের দৈর্ঘ্য 200 সেমি.।

🧐 এত বড়ো ও এত ছোটো দৈর্ঘ্য কীভাবে তুলনা করি? আমার পেনসিল দিয়ে বেঞ্চটির দৈর্ঘ্য কতবার মাপা যায় দেখি।

পার্থ ভেবে দেখল বেঞ্চটির দৈর্ঘ্যকে পেনসিলের দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করলেই তো সেটা জানা যাবে।

তাই, $\frac{\text{বেঞ্চটির দৈর্ঘ্য}}{\text{পার্থর পেনসিলের দৈর্ঘ্য}} = \frac{200 \text{ সেমি.}}{10 \text{ সেমি.}} = \frac{20}{1}$

দেখছি, বেঞ্চের দৈর্ঘ্য পার্থর পেনসিলের দৈর্ঘ্যের 20 গুণ।

📌 এইভাবে ভাগের মাধ্যমে তুলনা করাকে 'অনুপাত' বলা হয় এবং অনুপাত ':' এই চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

অর্থাৎ স্কুলের বেঞ্চের দৈর্ঘ্য : পার্থর পেনসিলের দৈর্ঘ্য = 200 : 10 = 20 : 1

1️⃣ উদাহরণ: ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত

সুপ্রিয়াদের শ্রেণিতে 30 জন ছেলে এবং 20 জন মেয়ে আছে। সুপ্রিয়াদের শ্রেণিতে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত কত দেখি।

সুপ্রিয়াদের শ্রেণিতে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত = 30 : 20 = 3 : 2

2️⃣ উদাহরণ: টিকটিকি ও কুমিরের দৈর্ঘ্যের অনুপাত (নিজে করি)

একটি টিকটিকির দৈর্ঘ্য 25 সেমি. ও একটি কুমিরের দৈর্ঘ্য 4 মিটার। ওদের দৈর্ঘ্যের অনুপাত বের করি।

---

অনুপাত

অধ্যায় : 2

🏡 মেখলারা এখন একটা ছোটো ঘর ভাড়া নিয়ে আছে। এত ছোটো ঘরে ওদের থাকতে অসুবিধে হয়। তাই ওরা ওদের জমিতে বাড়ি শুরু করেছে। মিস্ত্রিরা সিমেন্ট ও বালি মিশিয়ে মশলা তৈরি করছে। মেখলা রোজ ওদের কাজ দেখে। সে মশলা মাখা দেখে অবাক হয়ে যায়। সে দেখে প্রতিবারে মিস্ত্রিরা 1 কড়া সিমেন্টের সঙ্গে 5 কড়া বালি মেশাচ্ছে।

🤔 তোমরা কী হিসাবে মশলা তৈরি করো?

🗣️ আমরা সিমেন্ট ও বালির পরিমাণ 1:5 অনুপাতে মেশাই

❓ বুঝলাম না। যদি 2 কড়া সিমেন্ট নিয়ে মশলা করো তবে কী হবে?

🗣️ তখন 10 কড়া বালি মেশাতে হবে।

💡 এবার বুঝেছি। একইরকম মশলা তৈরি করতে হলে -

• 1 কড়া সিমেন্টের সঙ্গে 5 কড়া বালি মেশাতে হবে।
• 2 কড়া সিমেন্ট নিলে 5 × 2 কড়া = 10 কড়া বালি মেশাতে হবে।
• আবার 3 কড়া সিমেন্ট নিলে 5 × 3 কড়া = 15 কড়া বালি মেশাতে হবে।

অর্থাৎ, একই রকম মশলা তৈরি করতে যতগুণ সিমেন্ট বাড়াব ততগুণ বালির পরিমাণ বাড়াতে হবে।

$\frac{\text{সিমেন্টের পরিমাণ}}{\text{বালির পরিমাণ}} \text{ সর্বদা একই থাকবে।}$

📌 একে আমরা সিমেন্ট ও বালির পরিমাণের অনুপাত বলব ও লিখব সিমেন্টের পরিমাণ : বালির পরিমাণ = 1:5

🏗️ ওদের বাড়ির বাইরের পাঁচিলের গাঁথুনি শুরু হলো। মিস্ত্রিরা নতুন মশলা তৈরি করল এভাবে:

মিস্ত্রিরা 1 কড়া সিমেন্টের সঙ্গে 7 কড়া বালি মেশাল।

---

অধ্যায় : 2

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

❓ নতুন মশলায় কি সিমেন্ট ও বালির পরিমাণের অনুপাত 1:7?

🗣️ ঠিক বলেছ। আগের মশলা থেকে এই মশলার তফাত কী জানো?

🗣️ এই মশলায় বালির পরিমাণ বেশি।

✅ বুঝেছি গাঁথুনির মশলা তৈরি করতে 2 কিগ্রা. সিমেন্টের সঙ্গে 7 × 2 কিগ্রা. = 14 কিগ্রা. বালি মেশাতে হবে।

• 4 কিগ্রা. সিমেন্টের সঙ্গে 4 × 7 কিগ্রা. = 28 কিগ্রা. বালি মেশাতে হবে।
• 10 কিগ্রা. সিমেন্টের সঙ্গে 10 × 7 কিগ্রা. = 70 কিগ্রা. বালি মেশাতে হবে।

মেখলার বন্ধু ফরিদ এল।

🗣️ আমাদের বাড়ির পাঁচিল দেওয়ার সময়ে 2 বস্তা সিমেন্টের সঙ্গে 12 বস্তা বালি মেশানো হয়েছিল। তাহলে কী অনুপাতে মেশানো হয়েছিল?

সিমেন্টের পরিমাণ : বালির পরিমাণ = 2 : 12 = 1 : 6 (2 দিয়ে উভয় পদকে ভাগ করে পাই)

অর্থাৎ, ফরিদদের বাড়ির পাঁচিল তৈরির সময় যে মশলা ব্যবহার করা হয়েছিল তাতে সিমেন্ট ও বালির পরিমাণের অনুপাত ছিল 1:6

💡 অনুপাতের সংখ্যাগুলিকে শূন্য ছাড়া একই সংখ্যা দিয়ে গুণ ও ভাগ করলে অনুপাতের মান একই থাকে কিনা দেখি।

3️⃣ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত একই রেখে বিভিন্ন মাপের আয়তাকার চিত্র তৈরি করি।

একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যদি 5:3 হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কী কী হতে পারে দেখি।

5:3 অনুপাতের 5 পূর্বপদ ও 3 উত্তর পদ।

এই অনুপাতকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করে পাই $\frac{5}{3}$।

• আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য : আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ
• 5 : 3
• 10 : 6
• 15 : 9

অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হলে প্রস্থ 3 সেমি.। দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে প্রস্থ 6 সেমি.। দৈর্ঘ্য 15 সেমি. হলে প্রস্থ 9 সেমি.। দৈর্ঘ্য 20 সেমি. হলে প্রস্থ 12 সেমি.।

---

অনুপাত

অধ্যায় : 2

4️⃣ একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 5:2; দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে জমিটির প্রস্থ কত মিটার হিসাব করি।

$\frac{\text{জমির দৈর্ঘ্য}}{\text{জমির প্রস্থ}} = \frac{5}{2} = \frac{20}{x}$

যেহেতু 20 ÷ 5 = 4

∴ আয়তক্ষেত্রাকার জমির প্রস্থ = 2 × 4 মিটার = 8 মিটার।

অথবা

প্রস্থ হলো দৈর্ঘ্যের $\frac{2}{5}$ অংশ

∴ প্রস্থ = $20 × \frac{2}{5}$ মিটার = 8 মিটার।

5️⃣ ফরিদের বন্ধু সুহানের আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 15 মিটার। সেই জমিতে বালি ফেলতে হবে 10 কিগ্রা.। তাহলে আমরা আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্যের সঙ্গে বালির পরিমাণের কী তুলনা করতে পারব?

$\frac{\text{আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য}}{\text{বালির পরিমাণ}} = \frac{15 \text{ মিটার}}{10 \text{ কিগ্রা.}}$

🤔 দুটিই কি একই জাতীয় রাশি?

💡 যেহেতু দুটিই একই ধরনের (যেমন দৈর্ঘ্য বা ওজন ইত্যাদি) পরিমাপ করা হচ্ছে তাই তারা একই জাতীয় রাশি। তাই অনুপাত বলতে বুঝি সমজাতীয় রাশির তুলনা। আর যেহেতু সমজাতীয় রাশির তুলনা করতে গিয়ে ভাগ করছি, তাই ভাগ করার সময় কোনো একক থাকছে না। তাই অনুপাতে কোনো একক নেই।

6️⃣ ছাদ ঢালাই-এর সময় বালি, সিমেন্ট ও স্টোনচিপ মেশাতে, যদি 1 কড়া সিমেন্টের সঙ্গে 5 কড়া বালি ও 2 কড়া স্টোনচিপ মেশানো হয়, তাহলে সিমেন্ট, বালি ও স্টোনচিপের পরিমাণের অনুপাত হবে 1 : 5 : 2। (নিজে করি)

7️⃣ আমার বাবার বয়স 48 বছর, মায়ের বয়স 42 বছর, দাদার বয়স 15 বছর এবং আমার বয়স 12 বছর। তাই, বাবা, মা, দাদা ও আমার বয়সের অনুপাত 48 : 42 : 15 : 12 অর্থাৎ 16 : 14 : 5 : 4। (নিজে করি)

---

অধ্যায় : 2

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি – 2.1

1. 1 কিগ্রা. চালের দাম 40 টাকা ও 1 কিগ্রা. ডালের দাম 100 টাকা। চাল ও ডালের দামের অনুপাত কত হিসাব করি।

2. ∆ABC-এর কোণগুলির অনুপাত

∠BAC : ∠ABC : ∠ACB = 60° : 70° : 50° = 6 : 7 : 5

3. 1টি পেনসিলের দাম 3 টাকা ও 1টি লজেন্সের দাম 50 পয়সা। 1টি পেনসিল ও 1টি লজেন্সের দামের অনুপাত হিসাব করে লিখি।

4. একটি আধুলি, একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মূল্যের অনুপাত লিখি।

5. উমার বয়স 12 বছর 6 মাস, রাতুলের বয়স 12 বছর 4 মাস ও নুরজাহানের বয়স 12 বছর হলে, ওদের তিনজনের বয়সের অনুপাত কত লিখি।

6. সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।

7. সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।

8. পুলকবাবু ও মানিকবাবুর বয়সের অনুপাত 7:9; মানিকবাবুর বয়স 72 বছর হলে, পুলকবাবুর বয়স হিসাব করে লিখি।

9. দুটি বইয়ের দামের অনুপাত 2:5; প্রথম বইটির দাম 32.20 টাকা হলে, দ্বিতীয় বইটির দাম হিসাব করে লিখি।

10. বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত 22:7; যে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2 মিটার 1 ডেসিমিটার, সেই বৃত্তের পরিধি হিসাব করে লিখি।

11. আমাদের সপ্তম শ্রেণিতে 150 জনের মধ্যে 90 জন ও ষষ্ঠ শ্রেণিতে 140 জনের মধ্যে 80 জন অঙ্কন প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কোন শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি?

12. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:7 এবং সংখ্যাদুটির গ.সা.গু. 13 হলে সংখ্যাদুটি কী কী?

---

অনুপাত

অধ্যায় : 2

🍹 কোন শরবতে বেশি মিষ্টি দেখি

রুমেলার বাড়িতে আজ অনেক বন্ধু এসেছে। রুমেলা ঠিক করেছে আজ বন্ধুদের প্রথমে শরবত দেবে। সে নিজে শরবত তৈরি করবে। তাই সে 10 গ্লাস জলের সঙ্গে 6 গ্লাস সিরাপ মিশিয়ে শরবত তৈরি করল।

এখন শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 10:6 = 5:3

এখানে পূর্বপদ → 5, উত্তরপদ → 3; পূর্বপদ > উত্তরপদ

📊 এই অনুপাতকে গুরু অনুপাত বলা হয়।

❓ যদি পূর্বপদ < উত্তরপদ হয়, তখন সেই অনুপাতকে কী বলব? 📉 সেই অনুপাতকে লঘু অনুপাত বলা হয়।

⚖️ যদি, অনুপাতের পূর্বপদ = উত্তরপদ হয়, তবে সেই অনুপাতকে সাম্যানুপাত বলা হয়।

বন্ধু সুমিতের শরবতে আরও মিষ্টি দরকার। তাই রুমেলা আরও \frac{1}{2} গ্লাস সিরাপ মেশাল। এবার সকলের শরবত পছন্দ হলো।

এখন 10 গ্লাস জলে মোট সিরাপের পরিমাণ = (6 + \frac{1}{2}) গ্লাস = \frac{13}{2} গ্লাস

এখন নতুন শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 10 : \frac{13}{2} = 20 : 13 (উভয়পদকে 2 দিয়ে গুণ করে, পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে নিয়ে গেলাম।)

এখানে পূর্বপদ 20, উত্তরপদ 13। তাই এই অনুপাত একটি গুরু অনুপাত।

যদি 10 গ্লাস জলে 10 গ্লাস সিরাপ মেশানো হয় তখন জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত = 10 : 10 = 1:1 হবে।

এখানে পূর্বপদ = উত্তরপদ। তাই এই অনুপাত একটি সাম্যানুপাত।

---

অধ্যায় : 2

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

নিজে করি- 2.1

(1) একই অনুপাতে লিকার চা ও দুধ মিশিয়ে চা তৈরি করব। কত কাপ লিকার চা ও কত কাপ দুধ নেব দেখি-

চা তৈরি করব	লিকার চা দরকার	দুধ দরকার
6 কাপ	4 কাপ	2 কাপ
3 কাপ	2 কাপ	1 কাপ
12 কাপ	8 কাপ	4 কাপ
15 কাপ	10 কাপ	5 কাপ
24 কাপ	16 কাপ	8 কাপ

(i) 24 কাপ চায়ের জন্য লিকার চা ও দুধের অনুপাত কত হবে? 16 : 8 = 2 : 1 (ii) 15 কাপ চায়ের জন্য কত কাপ দুধ নেব? 5 কাপ

(2) নীচের ফাঁকা ঘরগুলি পূরণ করি-

অনুপাত	লঘিষ্ঠ রূপ	পূর্বপদ	উত্তরপদ	অনুপাতের প্রকারভেদ
				গুরু অনুপাত
10:16	5:8	5	8
21:33	7:11	7	11
36:26	18:13	18	13	18:13
8:8	1:1	1	1
45:10	9:2	9	2	9:2
57:105	19:35	19	35
15:15	1:1	1	1
138:162	23:27	23	27

➕ নতুন অনুপাত তৈরি করব ও নাম জানব

তিনটি অনুপাত নিলাম- 2:3, 4:5 ও 5:7

অনুপাত তিনটির পূর্বপদ 2, 4 ও 5 এবং তিনটির উত্তরপদ 3, 5 ও 7।

যদি, পূর্বপদগুলি গুণ করি তবে পাই, 2 × 4 × 5 = 40 এবং উত্তরপদগুলি গুণ করে পাই, 3 × 5 × 7 = 105

পূর্বপদ 40 এবং উত্তরপদ 105 হলে অনুপাতটি হয়, 40 : 105 = 8 : 21

---

অনুপাত

অধ্যায় : 2

🌟 এমন করে পাওয়া অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত বলা হয়।

📝 অর্থাৎ দুই বা দুইয়ের বেশি অনুপাত থাকলে তাদের পূর্বপদগুলির গুণফল ও উত্তরপদগুলির গুণফলের অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত বলা হয়।

... 8:21 হলো 2:3, 4:5 ও 5:7-এর মিশ্র অনুপাত।

উদাহরণ: 2:5, 7:8 ও 3:4 অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত কী হবে দেখি

2 × 7 × 3 : 5 × 8 × 4 = 42 : 160 = 21 : 80

নিজে করি- 2.2

📝 মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি

1. 5:9, 8:12 ও 7:3 -> 5 × 8 × 7 : 9 × 12 × 3 = 280 : 324 = 70 : 81
2. 1.2:5, 3.5:7 ও 6:4 -> 1.2 × 3.5 × 6 : 5 × 7 × 4 = 25.2 : 140 = 63 : 350 = 9 : 50
3. `$\frac{3}{5} : 2$, $\frac{5}{6} : 3$ এবং $4:5$ -> $\frac{3}{5} × \frac{5}{6} × 4 : 2 × 3 × 5$ = $\frac{12}{6} : 30$ = $2 : 30$ = $1 : 15$

↔️ এবার অনুপাতের স্থানবিনিময় করিয়ে কী পাই দেখি

আমার কাছে 12 টাকা 75 পয়সা আছে। আমার ভাইয়ের কাছে 9 টাকা আছে। আমার ও আমার ভাইয়ের টাকার পরিমাণের অনুপাত 1275 : 900 = 51 : 36 = 17 : 12

... এটা একটা গুরু অনুপাত, এই অনুপাতকে ভগ্নাংশ আকারে পাই rac{17}{12}.

$\frac{17}{12}$ -এর অন্যোন্যক rac{12}{17}. rac{12}{17} -কে অনুপাতে লিখে পাই 12:17।

❓ 12 : 17 অনুপাত ও 17 : 12 অনুপাত দুটির মধ্যে কী সম্পর্ক?

🔄 12:17 হলো 17:12 অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত।

🔁 অর্থাৎ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ পরস্পর স্থানবিনিময় করলে সেই অনুপাতটি আগের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত।

---

অধ্যায় : 2

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি - 2.2

1) নীচের অনুপাতগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেকটি অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 12 : 15 -> 4 : 5 (ব্যস্ত: 5 : 4) (b) 36 : 54 -> 2 : 3 (ব্যস্ত: 3 : 2) (c) 75 : 120 -> 5 : 8 (ব্যস্ত: 8 : 5) (d) 169 : 221 -> 13 : 17 (ব্যস্ত: 17 : 13) (e) 9xy : 12xy -> 3 : 4 (ব্যস্ত: 4 : 3) (f) 429 : 663 -> 11 : 17 (ব্যস্ত: 17 : 11) (g) 3b : 12c -> b : 4c (ব্যস্ত: 4c : b) (h) 25xyz : 625xyz -> 1 : 25 (ব্যস্ত: 25 : 1) (যেখানে a, b, x, y, z শূন্য নয়)

2) নীচের অনুপাতগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি ও তার ব্যস্ত অনুপাত লিখি।

(a) 2.5 : 12.5 -> 1 : 5 (ব্যস্ত: 5 : 1) (b) \frac{7}{16} : \frac{3}{7} -> 49 : 48 (ব্যস্ত: 48 : 49) (c) 0.7 : 0.49 -> 100 : 70 = 10 : 7 (ব্যস্ত: 7 : 10) (d) \frac{3}{4} : \frac{2}{5} -> 15 : 8 (ব্যস্ত: 8 : 15) (e) 22 : 4\frac{1}{5} -> 22 : \frac{21}{5} = 110 : 21 (ব্যস্ত: 21 : 110) (f) \frac{7}{15} : \frac{3}{20} -> 28 : 9 (ব্যস্ত: 9 : 28) (g) 1\frac{2}{7} : \frac{1}{10} -> \frac{9}{7} : \frac{1}{10} = 90 : 7 (ব্যস্ত: 7 : 90) (h) 4.4 : 5.61 -> 440 : 561 = 40 : 51 (ব্যস্ত: 51 : 40)

3) নীচের অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি এবং মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত, লঘু অনুপাত না সাম্যানুপাত তা লিখি।

(a) 8 : 6, 3 : 6 ও 26 : 13 -> 8 × 3 × 26 : 6 × 6 × 13 = 624 : 468 = 4 : 3 (গুরু অনুপাত) (b) \frac{2}{7} : \frac{3}{16}, 2 : 1\frac{3}{7} ও 2 : 16 -> \frac{2}{7} × 2 × 2 : \frac{3}{16} × \frac{10}{7} × 16 = \frac{8}{7} : \frac{30}{7} = 8 : 30 = 4 : 15 (লঘু অনুপাত) (c) 8 : 5, 7 : 12 ও 22 : 13 -> 8 × 7 × 22 : 5 × 12 × 13 = 1232 : 780 = 308 : 195 (গুরু অনুপাত) (d) \frac{3}{8} : 5, \frac{7}{7} : 2 -> \frac{3}{8} × \frac{7}{7} : 5 × 2 = \frac{3}{8} : 10 = 3 : 80 (লঘু অনুপাত)

4) রীতা 100টি অঙ্কের মধ্যে 60টি সঠিক করেছে। বিনয় ওই অঙ্কের 80টির মধ্যে 50টি সঠিক করেছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কে বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

5) এবছরে মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের বিদ্যালয়ে 150জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100জন গ্রেড- A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড- A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। এবছর মাধ্যমিকে কোন বিদ্যালয় গ্রেড- A পেয়ে ভালো ফল করেছে তা অনুপাতে প্রকাশ করে বের করি।

6) দুটি বাড়ির দামের অনুপাত 4:3 এবং দ্বিতীয়টির দাম 4,20,000 টাকা। প্রথম বাড়িটির দাম কত হিসাব করি। প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতো, তবে তাদের দামের অনুপাত কত হতো দেখি।

7) একটি বাঁশ থেকে এক টুকরো বাঁশ কেটে নেওয়া হলো এবং দেখা গেল দুটি অংশের বাঁশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 1। নীচের সারণী থেকে টুকরো দুটির দৈর্ঘ্য কী কী হতে পারে এবং বাঁশটির দৈর্ঘ্য কী হতে পারে লিখি।

অনুপাত	প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য	দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য	মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য
3:1	30 ডেসিমি.	10 ডেসিমি.	40 ডেসিমি.
3:1	45 ডেসিমি.	15 ডেসিমি.	60 ডেসিমি.

---

অনুপাত

অধ্যায় : 2

🌾 কত ভাগে মেশানো হলো দেখি

ধান চাষের জন্য জৈব সার তৈরি করা হচ্ছে। 18 বস্তা গোবরের সঙ্গে 4 বস্তা সবজির খোসা মেশানো হচ্ছে।

মোট (18 + 4) বস্তা = 22 বস্তা জৈব সার তৈরি করা হলো।

তাই 22 বস্তা জৈব সারে 18 বস্তা গোবর আছে। অর্থাৎ 22 বস্তা জৈব সারে গোবরের পরিমাণ মোট সারের $\frac{18}{22}$ অংশ। আবার 22 বস্তা জৈব সারে সবজির খোসা আছে 4 বস্তা। অর্থাৎ 22 বস্তা জৈব সারে সবজির খোসার পরিমাণ মোট সারের $\frac{4}{22}$ অংশ।

📝 এইরকম মিশ্রণে তার উপাদানগুলির আনুপাতিক অংশ বা ভাগ নির্ণয় করাকে কী বলব?

📊 একে আনুপাতিক ভাগ হারে প্রকাশ বলা হয়।

8️⃣ 360 টাকা পিংকু, কাকলি ও আমিনের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন তাদের প্রাপ্ত অর্থের অনুপাত 2:3:7 হয়। কে কত টাকা পেল দেখি।

পিংকুর অর্থ : কাকলির অর্থ : আমিনের অর্থ = 2:3:7

পিংকুর প্রাপ্ত অর্থের আনুপাতিক ভাগ হার = \frac{2}{2+3+7} = \frac{2}{12}

কাকলির প্রাপ্ত অর্থের আনুপাতিক ভাগ হার = \frac{3}{2+3+7} = \frac{3}{12}

আমিনের প্রাপ্ত অর্থের আনুপাতিক ভাগ হার = \frac{7}{2+3+7} = \frac{7}{12}

মোট অর্থ = 360 টাকা

∴ পিংকু পায় = 360 টাকা × \frac{2}{12} = 60 টাকা

কাকলি পায় = 360 টাকা × \frac{3}{12} = 90 টাকা

আমিন পায় = 360 টাকা × \frac{7}{12} = 210 টাকা

9️⃣ সুচিত্রার ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত 4:3; ক্লাসে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা 63 জন হলে ক্লাসে কতজন ছাত্র ও কতজন ছাত্রী আছে হিসাব করি। কিছুদিন পরে আরও 3 জন ছাত্রী ভরতি হলো। এখন সুচিত্রার ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত কত হলো হিসাব করি।

সুচিত্রার ক্লাসে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত = 4 : 3

ছাত্রসংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = \frac{4}{4+3} = \frac{4}{7}

ছাত্রীসংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = \frac{3}{4+3} = \frac{3}{7}

∴ 63 জনের মধ্যে ছাত্র আছে 63 জন × \frac{4}{7} = 36 জন

এবং 63 জনের মধ্যে ছাত্রী আছে 63 জন × \frac{3}{7} = 27 জন।

আরও 3 জন ছাত্রী এল। এখন মোট ছাত্রীসংখ্যা = (27 + 3) জন = 30 জন

∴ 3 জন ছাত্রী ভরতি হওয়ায়, ছাত্রসংখ্যা : ছাত্রীসংখ্যা = 36 : 30 = 6 : 5

---

অধ্যায় : 2

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি – 2.3

1. গত বছরে রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4 : 1। গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।

2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5:3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।

3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49:1 হলে, হিসাব করে দেখি এইপ্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লোহা আছে।

4. কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9:2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।

5. 240 মিলিলি. ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3:1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।

---

অনুপাত

অধ্যায় : 2

7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগার কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরোনো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরোনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15:3:2 অনুপাতে খরচ করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।

8. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে 11:3:3 অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি।

9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2:3:4:2 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।

10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°; ∠BAC, ∠ABC ও ∠ACB-এর অনুপাত 3:5:10; যদি ∠BAC-এর মান 10° কম এবং ∠ABC-এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করি।

11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুণ পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায় হিসাব করি।

(প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা, তৃতীয় বন্ধু পাবে \frac{1+2}{2} টাকা = \frac{3}{2} টাকা)

... প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা = 1 : 2 : \frac{3}{2} = 2 : 4 : 3

12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।

13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1,96,150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5:4:4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।

14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুরচাচার মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।

---

9. সরল করি : 💡 (Simplify :)

• (i) $\frac{13}{25} \times 1\frac{7}{8}$
• (ii) $2\frac{5}{8} \times 2\frac{2}{21}$
• (iii) $10\frac{3}{10} \times 6\frac{4}{3} \times \frac{4}{11}$
• (iv) $0.025 \times 0.02$
• (v) $0.07 \times 0.2 \times 0.5$
• (vi) $0.029 \times 2.5 \times 0.002$

10. সরল করি : 🚀 (Simplify :)

• (i) $3\frac{3}{4} \div 2\frac{1}{2}$
• (ii) $\frac{50}{51} \div 15$
• (iii) $1 \div \frac{5}{6}$
• (iv) $\frac{156}{121} \div \frac{13}{22}$
• (v) $1\frac{1}{2} \div \frac{4}{9} \div 13\frac{1}{2}$
• (vi) $\frac{9}{10} \div \frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$
• (vii) $2\frac{1}{3} \div 1\frac{1}{6} \div 2\frac{1}{4}$
• (viii) $20 \div 7\frac{1}{4} \times \frac{3}{5}$
• (ix) $3.15 \div 2.5$
• (x) $35.4 \div 0.03 \times 0.06$
• (xi) $2.5 \times 6 \div 0.5$

---

পূৰ্বপাঠের পুনরালোচনা অধ্যায় : 1

আজ সকাল থেকে খুব বৃষ্টি হচ্ছে। তখন ভেবেছিল স্কুলে যাবে না। কিন্তু স্কুলে না গেলে উপরের ভালো লাগে না। তাই সে ছাতা মাথায় দিয়ে কোনোরকমে স্কুলে গেল। রাস্তায় খুব জল জমেছে। অনেকে স্কুলে আসতে পারেনি। অনেকে আবার ভিজে গেছে। তাই বাড়ি চলে গেছে।

5. স্কুলে আমাদের ক্লাসে 30 জন এসেছে। আমাদের ক্লাসে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা 60 জন। আমরা শতকরা কতজন এসেছি হিসাব করে দেখি।

60 জনের মধ্যে এসেছে 30 জন

1 জনের মধ্যে এসেছে $\frac{30}{60}$ জন

100 জনের মধ্যে এসেছে $\frac{30}{60} \times 100$ জন = 50 জন

$\therefore$ আজ আমাদের ক্লাসে উপস্থিতির সংখ্যা শতকরা 50 বা 50%

কিন্তু গতকাল আমাদের ক্লাসে 25% অনুপস্থিত ছিল।

হিসাব করে দেখি গতকাল কতজন আসেনি

25% অনুপস্থিত ছিল।

অর্থাৎ,

100 জনের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল 25 জন

1 জনের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল $\frac{25}{100}$ জন

60 জনের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল $\frac{25}{100} \times 60$ জন = 15 জন

$\therefore$ গতকাল আমাদের ক্লাসে 15 জন অনুপস্থিত ছিল।