1. পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

আজ দুপুরে আমরা মাঠে গাছের নীচে বসে ছবি আঁকব। চন্দ্রা খুব ভালো ছবি আঁকতে পারে না। কিন্তু খুব ভালো রং করে। তাই সে আমাদের আঁকা ছবির কিছু কিছু অংশ রং করবে।

আমি আঁকলাম- – এই ছবির বলগুলির মোট সংখ্যার $\frac{1}{4}$ অংশ বলে চন্দ্রা রং করল। চন্দ্রা রং করল- $\frac{1}{4}$ অংশ বা $\boxed{}$ টি বল [নিজে রং করি]।

– এই ছবির ফুলগুলির মোট সংখ্যার $\frac{1}{3}$ অংশ বা $\boxed{}$ টি ফুলে লাল রং দিল। [নিজে রং করি]

– এই ছবির পাতাগুলির মোট সংখ্যার $\frac{1}{7}$ অংশ বা $\boxed{}$ টি পাতায় সবুজ রং দিল। [নিজে রং করি]

মহিম কিন্তু অনেকগুলি বৃত্ত আঁকল – আমি মহিমের আঁকা বৃত্তের সংখ্যার $0.5$ অংশে বৃত্তের মধ্যে ত্রিভুজ ও $0.2$ অংশে বৃত্তের মধ্যে চতুর্ভুজ আঁকি [যেমন - $\triangle\text{O}\square$ ] $\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}\text{O}$

$\frac{1}{3}$ এর অংশ টাকা $\boxed{}$ নিজে আঁকি।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

তথাগত শুধু একটা ফাঁকা মাঠ আঁকল,

এই ছবিতে $6$ জন ছেলেমেয়ে আঁকি যাদের $\boxed{}$ অংশ মেয়ে [নিজে আঁকি]।

নিজে করি – 1.1

1. $1$ টাকার $\frac{1}{4}$ অংশ = $\boxed{}$ পয়সা।
2. $1$ বছরের $\frac{1}{4}$ অংশ = $\boxed{}$ মাস।
3. $4$ টাকার $\frac{2}{5}$ অংশ = $\boxed{}$ টাকা $\boxed{}$ পয়সা।
4. $2$ কিলোগ্রামের $\frac{1}{2}$ অংশ = $\boxed{}$ গ্রাম।
5. $5$ লিটার $2$ ডেসিলিটারের $\frac{1}{8}$ অংশ = $\boxed{}$ লিটার $\boxed{}$ ডেসিলিটার।
6. একটি সংখ্যার $\frac{1}{5}$ অংশের সঙ্গে $20$ যোগ করলে $35$ হয়। সংখ্যাটি কত হবে হিসাব করি।
7. হিসাব করে দেখি $\frac{2}{3}$-এর $2$ গুণের সঙ্গে কত যোগ করলে $3$ পাব।
8. $\frac{4}{5}$-এর সঙ্গে কত গুণ করলে $4$ পাব হিসাব করি।
9. $\frac{2}{3}, \frac{4}{6}$ ও $\frac{2}{4}$ - এদের মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোটো হিসাব করে দেখি।
10. $\frac{5}{7}, \frac{5}{3}$ ও $\frac{7}{5}$ - এদের মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়ো হিসাব করে দেখি।
11. একটি সংখ্যার চারগুণ ও ঐ সংখ্যাটির অর্ধেক যোগ করলে সংখ্যাটি $1\frac{2}{3}$ হয়। সংখ্যাটি কত হবে হিসাব করে দেখি।
12. $(\frac{2}{5}-\frac{1}{8})$ ভগ্নাংশটি $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$ – এর মধ্যে কত বার আছে হিসাব করে দেখি।

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

1. উজ্জ্বলবাবু অফিস থেকে $50,000$ টাকা পেয়েছেন। তিনি অর্ধেক টাকা পাড়ার প্রাথমিক বিদ্যালয়ের উন্নয়নে দান করলেন। বাকি টাকার $\frac{1}{5}$ অংশ বাগানের বেড়া দিতে খরচ করলেন। অবশিষ্ট টাকার অর্ধেক স্ত্রীর নামে ব্যাঙ্কে স্থায়ী আমানতে জমা দিলেন এবং বাকি অর্ধেক নিজের নামে পোস্ট অফিসে জমা রাখলেন। উজ্জ্বলবাবু কোথায় কত টাকা দিলেন বা রাখলেন তা হিসাব করি।

প্রাথমিক বিদ্যালয়ে দান করলেন $50,000$ টাকার অর্ধেক = $50,000$ টাকার $\boxed{}$ অংশ = $50,000 \times \frac{\boxed{}}{\boxed{}}$ টাকা = $25,000$ টাকা

বাকি রইল, $(50,000 - 25,000)$ টাকা = $25,000$ টাকা বাকি টাকার $\frac{1}{5}$ অংশ = $25,000$ টাকার $\frac{1}{5}$ অংশ = $\boxed{}\times\boxed{}$ টাকা = $\boxed{}$ টাকা

$\therefore$ বাগানে বেড়া দিতে খরচ হলো $\boxed{}$ টাকা

অবশিষ্ট টাকা = $(25,000 - 5,000)$ টাকা = $20,000$ টাকা

অবশিষ্ট টাকার অর্ধেক = $\boxed{}$ টাকার অর্ধেক = $\boxed{}\times\boxed{}$ টাকা = $\boxed{}\times\boxed{}$ টাকা = $\boxed{}$ টাকা

$\therefore$ উজ্জ্বলবাবু স্ত্রীর নামে ব্যাঙ্কে স্থায়ী আমানতে রাখেন $\boxed{}$ টাকা এবং নিজের নামে পোস্ট অফিসে জমা রাখেন $\boxed{}$ টাকা।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

পরের মাসে উজ্জ্বলবাবু অফিস থেকে আরও কিছু টাকা পেলেন। তিনি এই টাকার $\frac{1}{6}$ অংশ গ্রামের দাতব্য চিকিৎসালয়ে দান করলেন। তিনি $5,000$ টাকা দাতব্য চিকিৎসালয়ে দান করেছিলেন। তাহলে পরের মাসে তিনি কত টাকা অফিস থেকে পেলেন হিসাব করি।

ধরি, সম্পূর্ণ টাকা = $1$ অংশ উজ্জ্বলবাবুর টাকার $\frac{1}{6}$ অংশ = $5,000$ টাকা $\therefore$ উজ্জ্বলবাবুর টাকার $1$ অংশ = $(5,000 \div \frac{1}{6})$ টাকা = $\boxed{}\times\boxed{}$ টাকা = $30,000$ টাকা $\therefore$ উজ্জ্বলবাবু পরের মাসে অফিস থেকে $30,000$ টাকা পেয়েছিলেন।

কষে দেখি – 1.1

1. সীতারা বেগমের ফলের দোকানে $60$ টি পেয়ারা ছিল। তিনি তার মোট পেয়ারার $\frac{1}{4}$ অংশ বিক্রি করলেন। তার কাছে আর কতগুলি পেয়ারা পড়ে রইল হিসাব করি।
2. মা আমাকে $60$ টাকার $\frac{5}{6}$ অংশ এবং দাদাকে $45$ টাকার $\frac{7}{9}$ অংশ দিয়েছেন। মা কাকে বেশি টাকা দিয়েছেন হিসাব করে দেখি।
3. গণেশবাবু তিনদিনে একটি কাজের যথাক্রমে $\frac{3}{14}, \frac{4}{7}$ ও $\frac{1}{21}$ অংশ শেষ করেছেন। তিনি তিনদিনে মোট কত অংশ কাজ শেষ করেছেন ও এখনও কত অংশ কাজ বাকি আছে হিসাব করি।
4. একটি বাঁশের দৈর্ঘ্যের $\frac{1}{3}$ অংশে লাল রং, $\frac{1}{5}$ অংশে সবুজ রং ও বাকি $14$ মিটারে হলুদ রং দিয়েছি, বাঁশটি কত মিটার লম্বা হিসাব করি।
5. একটি খাতার দাম $6.50$ টাকা হলে $15$ টি খাতার দাম কত হবে তা হিসাব করি।
6. একটি বাক্সে $12$টি চিনির প্যাকেট আছে। প্রতিটি প্যাকেটের ওজন $2.84$ কিগ্রা.। বাক্স এবং প্যাকেটগুলির মোট ওজন $36$ কিগ্রা. হলে, হিসাব করে দেখি বাক্সটির ওজন কত হবে।
7. এক বস্তা চালের পরিমাণের $0.75$ অংশের দাম $1800$ টাকা হলে তার $0.15$ অংশের দাম হিসাব করি।
8. অনিতাদি তার জমির পরিমাণের অর্ধেকের $\frac{7}{8}$ অংশ নিজের ভাইকে দিয়েছেন এবং বাকি জমি তিন ছেলেকে সমানভাগে ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক ছেলে কত অংশ জমি পেল তা একটি চিত্রের সাহায্যে দেখাই।

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

9. সরল করি :

(i) $\frac{13}{25} \times 1\frac{7}{8}$ (ii) $2\frac{5}{8} \times 2\frac{2}{21}$ (iii) $10\frac{3}{10} \times 6\frac{4}{3} \times \frac{4}{11}$ (iv) $0.025 \times 0.02$ (v) $0.07 \times 0.2 \times 0.5$ (vi) $0.029 \times 2.5 \times 0.002$

10. সরল করি :

(i) $3\frac{1}{2} \div 2\frac{1}{2}$ (ii) $50 \div 1\frac{5}{15}$ (iii) $1+\frac{5}{2}$ (iv) $156 \div 1\frac{3}{22}$ (v) $1\frac{1}{2} \div 1\frac{3}{9} \div 1\frac{1}{2}$ (vi) $\frac{9}{10} + \frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$ (vii) $2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{6} \div 2\frac{1}{4}$ (viii) $20 \div 7\frac{1}{4} \times \frac{3}{5}$ (ix) $3.15 \div 2.5$ (x) $35.4 \div 0.03 \times 0.06$ (xi) $2.5 \times 6 \div 0.5$

11. ছবি দেখে নিচের মত লিখি :

(i) $\rightarrow$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ $2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

(ii) $\rightarrow$

(iii) $\rightarrow$

(iv) $\rightarrow$

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

সরল না ব্যস্ত সমানুপাত খুঁজি

2. এবার ছুটিতে আমরা পুরী বেড়াতে যাব। সেইজন্য বাবা $920$ টাকায় $4$টি টিকিট কিনে আনলেন। আমার তিনজন বন্ধুও আমাদের সঙ্গে বেড়াতে যেতে চাইল। আমরা মোট $(4 + 3)$ জন = $7$ জন যাব। আরও তিনটি টিকিট কাটতে হবে। $3$ টি টিকিটের দাম কত হবে দেখি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি —

টিকিটের সংখ্যা (টি)	দাম (টাকা)
$4$	$920$
$3$	$?$

টিকিটের সংখ্যা ও টিকিটের দাম $\boxed{\text{সরল}}$ সম্পর্কে আছে। কারণ বেশি টিকিটের জন্য $\boxed{\text{বেশি}}$ টাকা লাগবে।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই, $4$ টি টিকিটের দাম $920$ টাকা $1$ টি টিকিটের দাম $\frac{920}{4}$ টাকা $3$ টি টিকিটের দাম $\frac{920}{4} \times 3$ টাকা = $690$ টাকা আরও $3$টি টিকিট কিনতে $690$টাকা লাগবে।

3. কোনো সম্পত্তির মোট পরিমাণের $\frac{9}{10}$ অংশের মূল্য $6543$ টাকা হলে, ওই সম্পত্তির মোট পরিমাণের $\frac{1}{2}$ অংশের মূল্য কত দেখি। গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

সম্পত্তির পরিমাণ (অংশ)	মূল্য (টাকা)
$\frac{9}{10}$	$6543$
$\frac{1}{2}$	$?$

সম্পত্তির অংশ বাড়লে মূল্য $\boxed{\text{কমবে}}$, তাই সম্পত্তির অংশের সঙ্গে মূল্য $\boxed{\text{সরল}}$ সম্পর্কে আছে।

$\therefore$ ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই, সম্পত্তির $\frac{9}{10}$ অংশের মূল্য $6543$ টাকা $1$ অংশের মূল্য $6543 \div \frac{9}{10}$ টাকা = $\boxed{}\times\boxed{}$ টাকা $\frac{1}{2}$ অংশের মূল্য $\boxed{}\times\boxed{}\times\boxed{}$ টাকা = $3635$ টাকা

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

4. $6$ জন লোক $7$ দিনে একটি কাজ করেন। ওই কাজ $21$ দিনে শেষ করতে হলে কতজন লোক দরকার দেখি। গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

সময় (দিনসংখ্যা)	লোক (সংখ্যা)
$7$	$6$
$21$	$?$

দিনসংখ্যার সঙ্গে লোকসংখ্যার সম্পর্ক $\boxed{\text{ব্যস্ত}}$। একটি নির্দিষ্ট কাজের জন্য দিনসংখ্যা বাড়লে লোক $\boxed{\text{কম}}$ লাগে।

ঐকিক নিয়মে সমাধান করে পাই, একটি কাজ $7$ দিনে শেষ করে $6$ জন লোক ওই কাজ $1$ দিনে শেষ করে $6 \times \boxed{}$ জন লোক সুতরাং, কাজটি $21$ দিনে করে $\frac{6 \times \boxed{}}{\boxed{}}$ জন লোক

$\therefore$ ওই কাজটি $21$ দিনে শেষ করতে $2$ জন লোক দরকার।

নিজে করি – 1.2

1. একটি চাকা $55$ বার ঘুরে $77$ মিটার পথ যায়। তবে $98$ মিটার পথ যেতে ওই চাকা কতবার ঘুরবে হিসাব করি।
2. দীপ্তার্ক প্রত্যেক সপ্তাহে একদিন সাঁতার শিখতে যায়। $364$ দিনে সে মোট কতদিন সাঁতার শিখতে যায় হিসাব করি।
3. কবিতার $120$ টি কাগজের প্রয়োজন। প্রত্যেক দিস্তায় $24$ টি কাগজ আছে। কবিতা কত দিস্তা কাগজ কিনবে হিসাব করি।
4. এক ডজন ডিমের দাম $48$ টাকা হলে, $32$ টি ডিমের দাম কত হবে হিসাব করে দেখি।
5. প্রতিদিন $5$ ঘণ্টা কাজ করলে $30$ দিনে একটি কাজ শেষ করা যায়। প্রতিদিন $6$ ঘণ্টা কাজ করলে কত দিনে সেই কাজ শেষ করা যাবে হিসাব করি।
6. কোনো সম্পত্তির মোট পরিমাণের $\frac{2}{7}$ অংশের মূল্য $2825$ টাকা। ওই সম্পত্তির মোট পরিমাণের $\frac{2}{5}$ অংশের মূল্য কত টাকা হিসাব করি।
7. একটি শিবিরে $48$ জন সৈন্যের $7$ সপ্তাহের খাবার মজুত আছে। যদি ওই দলে আরও $8$ জন সৈন্য যোগ দেয়, তবে ওই পরিমাণ খাবারে কত সপ্তাহ চলবে হিসাব করি।
8. একটি জাহাজে $50$ জন নাবিকের $16$ দিনের খাবার মজুত আছে। $10$ দিন পরে আরও $10$ জন নাবিক তাদের সঙ্গে যোগ দিলেন। বাকি খাবারে সকলের আর কত দিন চলবে হিসাব করে দেখি।
9. $20$ জন লোক ঠিক করল $30$ দিনে তারা একটা বাড়ি সারানোর কাজ সম্পূর্ণ করবে। কিন্তু $6$ দিন পরে তাদের মধ্যে $8$ জন লোক অসুস্থ হয়ে পড়ল। হিসাব করে দেখি কত দিনে তারা বাড়ি সারানোর কাজ শেষ করবে।
10. $25$ জন কৃষক $12$ দিনে $15$ বিঘা জমি চাষ করেন। তাহলে $30$ জন কৃষক $16$ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করবেন হিসাব করে দেখি।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

নীচের $100$ টি সমান ঘরের ছক কাগজের বিভিন্ন অংশে রং করি:

লাল রং দিয়েছি, $100$ ভাগের $4$ ভাগ $= \frac{4}{100}$ অংশে $= 0.04$ অংশে $= \text{শতকরা } 4 \text{ বা } 4\%$ ঘরে।

হলুদ রং দিয়েছি, $100$ ভাগের $\boxed{}$ ভাগে $= \frac{\boxed{}}{\boxed{}}$ অংশে $= \text{শতকরা }\boxed{}\text{ বা }\boxed{}\%$ ঘরে।

সবুজ রং দিয়েছি, $100$ ভাগের $\boxed{}$ ভাগে $= \frac{\boxed{}}{\boxed{}}$ অংশে $= \text{শতকরা }\boxed{}\text{ বা }\boxed{}\%$ ঘরে।

নীল রং দিয়েছি, $100$ ভাগের $\boxed{}$ ভাগে $= \frac{\boxed{}}{\boxed{}}$ অংশে $= \text{শতকরা }\boxed{}\text{ বা }\boxed{}\%$ ঘরে।

ফাঁকা ঘর পূরণ করি:

ভগ্নাংশ	দশমিক ভগ্নাংশ	শতকরা
$\frac{6}{100}$	$0.06$	$6$
$\frac{26}{100}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$
$\frac{15}{100}$	$\boxed{}$	$15$
$\boxed{}$	$\boxed{}$	$81$
$\frac{3}{5}$	$\boxed{}$	$\frac{3}{5} \times 100 = \boxed{}$
$\frac{7}{25}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$
$\frac{7}{15}$	$\boxed{}$	$\frac{7}{15} \times 100 = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}$
$\frac{8}{35}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$
$\boxed{}$	$0.25$	$\boxed{}$
$\boxed{}$	$0.135$	$\boxed{}$

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

আজ সকাল থেকে খুব বৃষ্টি হচ্ছে। তপন ভেবেছিল স্কুলে যাবে না। কিন্তু স্কুলে না গেলে তপনের ভালো লাগে না। তাই সে ছাতা মাথায় দিয়ে কোনোরকমে স্কুলে গেল। রাস্তায় খুব জল জমেছে। অনেকে স্কুলে আসতে পারেনি। অনেকে আবার ভিজে গেছে। তাই বাড়ি চলে গেছে।

5. স্কুলে আমাদের ক্লাসে $30$ জন এসেছে। আমাদের ক্লাসে মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা $60$ জন। আমরা শতকরা কতজন এসেছি হিসাব করে দেখি।

$60$ জনের মধ্যে এসেছি $30$ জন $1$ জনের মধ্যে এসেছি $\frac{30}{60}$ জন $100$ জনের মধ্যে এসেছি $\frac{30}{60} \times \boxed{}$ জন = $50$ জন $\therefore$ আজ আমাদের ক্লাসে উপস্থিতির সংখ্যা শতকরা $50$ বা $50\%$

কিন্তু গতকাল আমাদের ক্লাসে $25\%$ অনুপস্থিত ছিল।

হিসাব কষে দেখি গতকাল কতজন আসেনি

$25\%$ অনুপস্থিত ছিল । অর্থাৎ, $100$ জনের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল $25$ জন $1$ জনের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল $\boxed{}$ জন $60$ জনের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল $\boxed{}\times\boxed{}$ জন $= 15$ জন

$\therefore$ গতকাল আমাদের ক্লাসে $15$ জন অনুপস্থিত ছিল।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি – 1.2

1. (i) $2$ টাকার $12\frac{1}{2}\%$ কত পয়সা দেখি। (ii) $840$ গ্রামের $30\%$ কত গ্রাম দেখি। (iii) $25$ টাকার $8\%$ কত টাকা দেখি। (iv) $55$ গ্রাম, $5$ কিলোগ্রামের শতকরা কত দেখি। (v) $1.25$ টাকা, $5$ টাকার শতকরা কত দেখি। (vi) $16$ লিটার $1000$ লিটারের শতকরা কত দেখি।
2. একটি বাড়ির $\frac{1}{5}$ অংশ রং করা হয়েছে। বাড়িটির শতকরা কত রং করা বাকি আছে হিসাব করি।
3. নূরজাহানের শ্রেণিতে $30\%$ ছাত্রী আছে। শ্রেণির মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা $60$ জন। হিসাব করে দেখি নূরজাহানের শ্রেণিতে মোট কতজন ছাত্র আছে।
4. $120$ কিগ্রা. মিশ্র সারে ইউরিয়া ও পটাশের পরিমাণ যথাক্রমে $60\%$ ও $40\%$; ওই মিশ্র সারে কোন সার কত কিগ্রা. আছে হিসাব করে লিখি।
5. আমার স্কুলের খাতার দাম ছিল $10$ টাকা। এখন সেই খাতা আমি $12$ টাকায় কিনি। হিসাব করে দেখি খাতার দাম শতকরা কত বেড়েছে।
6. সুমিত্রার বাড়ি থেকে স্কুলে যেতে $4$ টাকা বাসভাড়া লাগত। এখন তাকে ওই দূরত্ব যেতে $6$ টাকা বাসভাড়া দিতে হয়। বাসভাড়া শতকরা কত বেড়েছে হিসাব করি।
7. চিনির দাম বাড়ার জন্য আগে $125$ টাকায় যে পরিমাণ চিনি কিনতাম, এখন $150$ টাকায় সেই পরিমাণ চিনি কিনি। এখন চিনির দাম শতকরা কত বেড়েছে হিসাব করে দেখি।
8. রোজিনা $1$ দিনে $90$ টি অঙ্ক করেছে। শেফালি ওই সময়ে $65$টি অঙ্ক করেছে। ওই সময়ে রোজিনা শেফালির থেকে শতকরা কত বেশি অঙ্ক করেছে দেখি। শেফালি ওই সময়ে রোজিনার থেকে শতকরা কত কম অঙ্ক করেছে হিসাব করি।
9. সুহাস বাবু তাঁর মাসিক আয়ের $66\frac{2}{3}\%$ খরচ করেন। তিনি যদি মাসে $3250$ টাকা খরচ করেন তবে তাঁর মাসিক আয় কত হবে হিসাব করে দেখি।
10. নীচের মোট ছোটো ঘরগুলির $10\%$ ঘরে লাল রং ও $40\%$ ঘরে হলুদ রং দিই।

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

সুবীর ও মাসুম আজ ঠিক করেছে যে তারা দুজনে নতুন খেলা তৈরি করবে।

সুবীর $12$টি সমান বর্গক্ষেত্রাকার ঘরকাটা কাগজ তৈরি করল ও লাল রং দিল। মাসুমও একইরকম $12$টি সমান বর্গক্ষেত্রাকার ঘরকাটা কাগজ তৈরি করল ও হলুদ রং দিল। সুবীরের লাল রঙের কাগজে আমি $1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10 \ 11 \ 12$ লিখলাম। মাসুমের হলুদ রঙের কাগজে আমি $-12 \ -11 \ -10 \ -9 \ -8 \ -7 \ -6 \ -5 \ -4 \ -3 \ -2 \ -1$ লিখলাম। এবার দুজনের কাগজের টুকরো দুটির মাঝে একটি নতুন সবুজ রঙের একই মাপের বর্গক্ষেত্রাকার কাগজে $\text{0}$ লিখলাম।

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

তারা ঠিক করল, একটি ছক্কা নিয়ে প্রত্যেকে দু-বার চালবে। প্রথমবারে যে সংখ্যা পাবে ততঘর $0$-র ডানদিকে যাবে এবং দ্বিতীয়বারে যে সংখ্যা পাবে ততঘর আগের যাওয়া ঘরের বামদিকে আসবে।

সুবীর প্রথমে দু-বার ছক্কা ছুড়ে পেল $4$ ও $3$ তাই সে $0$-র ডানদিকে $4$ ঘর গেল। আবার সেখান থেকে $3$ ঘর বামদিকে সরে এল। তাই পেল,

সুবীর প্রথমে দু-বার ছক্কার চাল দিয়ে আসল $\boxed{1}$ নং ঘরে। অর্থাৎ দু-বার ছক্কার চাল থেকে পেল, $4 + (-3) = 1$

এবার মাসুম দু-বার ছক্কা চালল। কিন্তু মাসুমেরও প্রথমবারে $4$ ও দ্বিতীয়বারে $3$ পড়ল।

মাসুম বলল, আমি যদি প্রথমে $0$-র বামদিকে $3$ ঘর যাই, তারপরে সেখান থেকে $4$ ঘর ডানদিকে আসি অর্থাৎ যদি $(-3) + (+4)$ করি কী পাই দেখি–

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

মাসুম এভাবে দু-বার ছক্কার চাল দিয়ে এল $\boxed{1}$ নং ঘরে। অর্থাৎ মাসুমও দু-বার ছক্কার চাল দিয়ে পেল $(-3) + (+ 4) = \boxed{}$ পেলাম, $(+4) + (-3) = (-3) + (+4)$

সংখ্যারেখায় অন্য পূর্ণসংখ্যা নিয়ে যাচাই করি-

6. $(-5)+(-3) = \boxed{}$ এবং $(-3) + (-5) = \boxed{}$ $\therefore$ $(-5) + (-3) \boxed{=}$ $(-3) + (-5)$ [=/≠ বসাই]

7. $(+7) + (+2) \boxed{=}$ $(+2) + (+7)$ [=/≠ বসাই]

8. এইরকম যেকোনো $4$টি সম্পর্ক যাচাই করি। [নিজে করি]

দেখছি সংখ্যারেখাতেও পূর্ণসংখ্যার যোগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে।

কিন্তু পূর্ণসংখ্যার বিয়োগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে কি? সংখ্যারেখায় বিয়োগ করে দেখি

9. সংখ্যারেখায় $(+4) - (-3)$ এর মান খুঁজি। $(+4) - (-3) = (+4) + (+3)$ $[(-3)$-র বিপরীত সংখ্যা $+3]$

$0$-র ডানদিকে $4$ ঘর গিয়ে সেখান থেকে আরও $3$ ঘর ডানদিকে গিয়ে $7$-এ এলাম। সংখ্যারেখায় পেলাম, $(+4) - (-3) = 7$

10. আমি সংখ্যারেখায় $(-3)-(+4)$-এ মান খুঁজি।

$[ - (+4) = - 4 \text{ অর্থাৎ '-'-এর দিকে আরও } 4 \text{ ঘর যাওয়া}]$

$-3 -(+4) = -3 + (-4)$ $[(+4)$-এর বিপরীত সংখ্যা - $4]$ সংখ্যারেখা থেকে পাছি, $-3 -(+4) = \boxed{}$ $\therefore$ $+ 4 -(-3) \boxed{\neq}$ $(-3)-(+4)$ [= / ≠ বসাই]

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

11. অন্য সংখ্যা নিয়ে যাচাই করে দেখি। [নিজে করি]

দেখছি, সংখ্যারেখায় পূর্ণসংখ্যার বিয়োগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।

12. নিজে সংখ্যারেখায় যাচাই করি ও ফাঁকা ঘরে [=/≠] বসাই:

(i) $(+6) -(+7) \boxed{}$ $(+ 7) – (+ 6)$ (ii) $0 – (-2) \boxed{}$ $(-2)-0$ (iii) $(-8) - (-5) \boxed{}$ $(-5)-(-8)$ (iv) $(-13)-(+13) \boxed{}$ $(+13)-(-13)$ (v) $(-9)-(+5) \boxed{}$ $(+5)-(-9)$ (vi) $(+ 15) + 0 \boxed{}$ $0 + (+15)$ (vii) $(-7) + 0 \boxed{}$ $0 + (-7)$ (viii) $(+11) + (-11) \boxed{}$ $(-11) + (+11)$

এবার আমরা সংখ্যারেখার সাহায্যে যোগ ও বিয়োগ করি।

13. $(+7) + (+5)$ কী পাই দেখি :

$(+7) + (+ 5) = + 12$ পেলাম

14. $(+8)+(-9)$ কী পাই দেখি :

$(+8) + (-9) = -1$ পেলাম।

15. $(+6) + \{(-2) + (-3)\}$ কী পাই দেখি- $(+6) + \{(-2) + (-3)\} = (+6) + (- 5) = (+1)$

16. এবার $\{(+6) + (-2)\} + (-3) =$ কী পাই দেখি - $\{(+6) + (-2)\} + (-3) = (+4) + (-3) = (+1)$

দেখছি $(+6) + \{(-2) + (-3)\} = \{(+6) + (-2)\} + (-3)$

$\therefore$ পূর্ণসংখ্যার যোগ সংযোগ নিয়ম মেনে চলে।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

এবার দেখি পূর্ণসংখ্যার বিয়োগ সংযোগ নিয়ম মেনে চলে কিনা।

$(+6) - \{(-2) - (-3)\}$ $= (+6) - \{(-2)+(+3)\}$ [$- '3'$ এর বিপরীত সংখ্যা $+ '3'$] $= (+6) - \{(+1)\}$ $= (+6) - (+1) = (+6) + (-1) = +5$

আবার, $\{(+6) - (-2)\} - (-3)$ $= \{(+6) + (+2)\} - (-3)$ [$'-2'$ এর বিপরীত সংখ্যা $'+2'$] $= (+8) - (-3) = (+8) + (+3) = +11$

$\therefore (+6) - \{(-2) - (-3)\} \neq \{(+6) - (-2)\} - (-3)$

তাই, পূর্ণসংখ্যার বিয়োগ সংযোগ নিয়ম মেনে চলে না।

কষে দেখি – 1.3

1. নীচের সংখ্যারেখা থেকে মান নির্ণয় করি :

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(i) $(+6)+(+3) = \boxed{}$ (ii) $(+3)+(+6) = \boxed{}$ (iii) $(+2) + (-2) = \boxed{}$ (iv) $(-4) + (+4) = \boxed{}$ (v) $(+3)+(-6) = \boxed{}$ (vi) $(+3) - (-6) = \boxed{}$ (vii) $(+6) - (-9) = \boxed{}$ (viii) $(-6) + (-3) = \boxed{}$ (ix) $(-6) + (-5) = \boxed{}$ (x) $(-4) - (-4) = \boxed{}$

2. সংখ্যারেখা এঁকে উদাহরণের সাহায্যে যোগের বিনিময় নিয়ম দেখাই।
3. সংখ্যারেখা এঁকে উদাহরণের সাহায্যে বিয়োগের বিনিময় নিয়ম মেনে চলে কিনা দেখি।
4. নিজেরা সংখ্যারেখার সাহায্যে যাচাই করি –

(i) $(+2) + \{(+3) + (+5)\} = \{(+2) + (+3)\} + (+5)$ (ii) $(-8) + \{(-2) + (+6)\} = \{(-8) + (-2)\} + (+6)$ (iii) $(+2) - \{(+3) - (-5)\} \neq \{(+2) - (+3)\} - (-5)$ (iv) $(-8) - \{(-2) - (+6)\} \neq \{(-8) - (-2)\} - (+6)$

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

17. আজ রবিবার। স্কুলে ছুটি। তাই মাম্পি ঠিক করেছে তার পড়ার টেবিলের উপরের চারধার রঙিন কাগজ দিয়ে মুড়ে দেবে। কিন্তু কত দৈর্ঘ্যের কাগজ কিনবে দেখি।

মাম্পি ফিতে দিয়ে মেপে দেখল টেবিলের দৈর্ঘ্য $90$ সেমি. এবং প্রস্থ $60$ সেমি. রঙিন কাগজ লাগবে $= (\boxed{}\times\boxed{}) + (\boxed{}\times\boxed{})$ সেমি. $= \boxed{}\times\boxed{}$ সেমি. = $300$ সেমি.

18. হাসিনাদের বাড়ির চারদিকে বেড়া দেওয়া হবে। জমির আকৃতি $\rightarrow$ হাসিনাদের বাড়ির চারদিকে ঘিরতে $(5\text{মি.}+8\text{মি.}+9\text{মি.}+4\text{মি.}+12\text{মি.})$ $=38$ মিটার লম্বা বেড়া লাগবে।

19. রফিকুল $121$ বর্গমিটার বর্গক্ষেত্রাকার জমির একধারে ফুল গাছ লাগাবে। কতটা লম্বা জমিতে ফুলগাছ লাগাবে হিসাব করে দেখি।

$11$ $\underline{1 \ 2 \ 1}$ $1$ $\underline{\ \ 2 \ 1}$ $21$ $- \underline{2 \ 1}$ $0$

$\therefore$ রফিকুল $11$ মিটার লম্বা জমিতে ফুলগাছ লাগাবে।

কষে দেখি – 1.4

1. নীচের চিত্রগুলির পরিসীমা মাপি :

(i) $8 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $5 \text{ সেমি.}$ $10 \text{ সেমি.}$ $10 \text{ সেমি.}$ $5 \text{ সেমি.}$

(ii) $12 \text{ সেমি.}$ $10 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$

(iii) $8 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $3 \text{ সেমি.}$ $3 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$

(iv) $4 \text{ সেমি.}$ $4 \text{ সেমি.}$ $4 \text{ সেমি.}$ $4 \text{ সেমি.}$ $4 \text{ সেমি.}$

(v) $10 \text{ সেমি.}$ $10 \text{ সেমি.}$ $20 \text{ সেমি.}$ $20 \text{ সেমি.}$ $10 \text{ সেমি.}$

(vi) $10 \text{ সেমি.}$ $6 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$ $3 \text{ সেমি.}$ $3 \text{ সেমি.}$ $8 \text{ সেমি.}$

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

2. নীচের চিত্রগুলি কতটা জায়গা দখল করে আছে দেখি। [প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গঘর $1$ বর্গসেমি.]

3. নিজেরা ছক-কাগজ তৈরি করে $25$ বর্গঘর, $40$ বর্গঘর, $36$ বর্গঘর ও $62$ বর্গঘর দখল করে আছে এমন চিত্র আঁকি।

4. নীচের ছক-কাগজের বর্গক্ষেত্রগুলোর এক একটি বাহুর দৈর্ঘ্য মাপি এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি। [ধরি, একটি ক্ষুদ্রতম বর্গঘর = এক বর্গসেমি.]

a) b) d) c)

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

5. কর্গমূল নির্ণয় করিঃ

(a) $5^2 \times 8^2$ (b) $4225$ (c) $10609$ (d) $108241$ (e) $186624$ (f) $(24^2 + 10^2)$

6. $3000$-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা (a) $3000$ থেকে বড়ো (b) $3000$ থেকে ছোটো।

7. $9545$ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করে দেখি।

8. $5050$-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে লিখি।

9. বারুইপুরের এক পেয়ারা বাগানে $1764$টি পেয়ারাগাছ লাগানো হয়েছে। যতগুলি সারিতে পেয়ারাগাছ লাগানো হয়েছে প্রতি সারিতে ততগুলি পেয়ারাগাছ আছে। হিসাব করে দেখি প্রতি সারিতে কতগুলি পেয়ারাগাছ আছে।

10. হোমিওপ্যাথি ওষুধ রাখার বাক্সে $1225$টি শিশি রাখার ঘর আছে। ঘরগুলি এমনভাবে সাজানো আছে যে যতগুলি সারি আছে প্রতি সারিতে ততগুলি ঘর আছে। হিসাব করে দেখি বাক্সে কতগুলি সারি আছে।

11. তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল $24$, দ্বিতীয় ও তৃতীয়ের গুণফল $48$ এবং প্রথম ও তৃতীয়ের গুণফল $32$; সংখ্যা তিনটি কী কী তা হিসাব করে দেখি।

12. শিবাজি সঙ্ঘের ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে সদস্য সংখ্যার পাঁচগুণ টাকা চাঁদা দিয়েছে। মোট $515205$ টাকা চাঁদা উঠেছে। হিসাব করে দেখি ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত।

13. দার্জিলিং-এর এক বাগানের মালিক মোট $1080$টি কমলালেবু পেড়েছেন। সেই কমলালেবু কতকগুলি ঝুড়ি এনে তার প্রতিটিতে ঝুড়ির সংখ্যার সমান কমলালেবু রাখতে গিয়ে দেখেন $9$টি কমলালেবু কম পড়ছে। তিনি কতগুলি ঝুড়ি এনেছিলেন হিসাব করে দেখি।

14. বকুলতলার একটি পুকুর সংস্কার করতে পঞ্চায়েত যতজন লোক নিযুক্ত করেছিলেন তারা ততদিন কাজ করে মোট $12375$ টাকা পেয়েছেন। প্রত্যেকে দৈনিক যদি $55$ টাকা পান, তবে কতজন লোক কাজ করেছিলেন হিসাব করে দেখি।

15. চার অঙ্কের কোন বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা $12,18$ ও $30$ দ্বারা বিভাজ্য হিসাব করে দেখি।

16. পাঁচ অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা $8,15,20$ ও $25$ দ্বারা বিভাজ্য হিসাব করে দেখি।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

সুহানা ও অর্পিতা আজ বাড়িতে দাঁড়িপাল্লা তৈরি করবে। একটা কাঠের লাঠি AB নিল। কিন্তু AB-এর মধ্যবিন্দুতে আংটা লাগাতে হবে।

AB-এর কোন বিন্দুটি মধ্যবিন্দু হবে? কীভাবে পাব?

A B

স্কেলের সাহায্যে মেপে দেখল AB-এর দৈর্ঘ্য $14$ সেমি.। স্কেলের সাহায্যে মেপে মধ্যবিন্দু পাব $14$ সেমি. $\div 2 = 7$ সেমি.-তে।

20. পেনসিল-কম্পাসের সাহায্যে কেমন করে মধ্যবিন্দু বের করব দেখি?

(i) স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে একটি $7$ সেমি. দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখাংশ নিলাম।

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

(ii) পেনসিল কম্পাসের কাঁটা A বিন্দুতে বসিয়ে AB-এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেকের বেশি দৈর্ঘ্য (ব্যাসার্ধ) নিলাম এবং ওই ব্যাসার্ধ নিয়ে AB-এর উপরে ও নীচে দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম।

(ii) একইভাবে পেনসিল কম্পাসের কাঁটা B বিন্দুতে বসিয়ে ওই একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে AB-এর উপরে ও নীচে দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম।

(iii) বৃত্তচাপ দুটি আগের আঁকা বৃত্তচাপ দুটিকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করল। P ও Q বিন্দু দুটি স্কেল বসিয়ে পেনসিল দিয়ে যোগ করে AB-এর মধ্যবিন্দু O পেলাম।

অধ্যায় : 1

গণিতপ্রভা – সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি – 1.5

1. স্কেলের সাহায্যে PQ একটি সরলরেখাংশ আঁকি যার দৈর্ঘ্য $9$ সেমি.। পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে PQ সরলরেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করে প্রতি অংশের দৈর্ঘ্য মাপি।

2. স্কেলের সাহায্যে $12$ সেমি. দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ এঁকে তাকে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমান $4$টি ভাগে ভাগ করি এবং প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য সমান হয়েছে কিনা মেপে দেখি।

3. চাঁদার সাহায্যে $72^\circ$ কোণ আঁকি। পেনসিলকম্পাসের সাহায্যে কোণটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করি। চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখি কোণটি সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে কিনা।

4. AB সরলরেখাংশের B বিন্দুতে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে BC লম্ব আঁকি ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে $\angle ABC$-কে সমদ্বিখণ্ডিত করি।

5. MN সরলরেখাংশের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে MN সরলরেখাংশের উপর বা বর্ধিত MN সরলরেখাংশের উপর লম্ব অঙ্কন করি।

6. স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে ABC একটি যেকোনো ত্রিভুজ আঁকি। পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ওই ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমদ্বিখণ্ডিক আঁকি। সমদ্বিখণ্ডিক তিনটি সমবিন্দু কিনা দেখি।

7. চাঁদার সাহায্যে $80^\circ$ ও $100^\circ$ কোণ আঁকি এবং পেনসিল কম্পাসের সাহায্য $80^\circ$ ও $100^\circ$ কোণের সমান করে দুটি কোণ আঁকি। কোণদুটি কীরূপ কোণ লিখি।

8. স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে ABC একটি যেকোনো ত্রিভুজ আঁকি। ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করি। বাহুর সমদ্বিখণ্ডক তিনটি সমবিন্দু কিনা দেখি।

জ্যামিতি বাক্সে কী কী আছে দেখি।

চাঁদার সাহায্যে $\boxed{}$ মাপি। স্কেলের সাহায্যে $\boxed{}$ মাপি। পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে $\boxed{}$ আঁকি।

দুটি সেটস্কোয়ার দিয়ে কী কী করতে পারি দেখি

একটা সেটস্কোয়ারের কোণগুলি $\boxed{}\degree$, $\boxed{}\degree$ ও $\boxed{}\degree$ ; অন্য সেটস্কোয়ারের কোণগুলি $\boxed{}\degree$, $\boxed{}\degree$ ও $\boxed{}\degree$

দুটি $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ সেটস্কোয়ার ছবির মতো মিলিয়ে চিত্র পেলাম।

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

অধ্যায় : 1

কষে দেখি – 1.6

1. দুটি $45^\circ-45^\circ-90^\circ$ সেটস্কোয়ারকে মিলিয়ে $\boxed{}$ চিত্র তৈরি করি।

2. দুটি $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ সেটস্কোয়ার পাশের ছবির মতো মিলিয়ে $\boxed{}$ পেলাম।

3. সেটস্কোয়ারের সাহায্যে আমরা রম্বস ও ট্রাপিজিয়াম আকারের চিত্র তৈরি করি।

4. সত্য/মিথ্যা যাচাই করি: (1) বর্গাকার চিত্রের প্রতিটি কোণ সমকোণ। (2) যেকোনো আয়তাকার চিত্রের প্রতিটি বাহু সমান। (3) রম্বসের চারটি বাহুই সমান। (4) যেকোনো সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি সমান। (5) যেকোনো ট্রাপিজিয়ামের প্রতিটি বাহু সমান। (6) যেকোনো আয়তাকার চিত্রের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান।

5. কারণ দেখাই: (1) বর্গাকার চিত্র, আয়তাকার চিত্র ও সামান্তরিক সকলেই চতুর্ভুজ। (2) সকল আয়তাকার চিত্রই সামান্তরিক। (3) সকল বর্গাকার চিত্রই আয়তাকার চিত্র। (4) সকল সামান্তরিকই ট্রাপিজিয়াম। (5) সকল রম্বসই সামান্তরিক।

6. নীচের ছকটি পূরণ করি:

চতুর্ভুজ	বিপরীত বাহু সমান	সমান্তরাল	সব বাহু সমান	বিপরীত কোণ সমান	কর্ণদুটি সমান	কর্ণদুটি পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
সামান্তরিক	$\checkmark$	$\checkmark$	X	$\checkmark$	X	$\checkmark$
আয়তাকার চিত্র	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$
বর্গাকার চিত্র	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$
রম্বস	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\checkmark$	$\boxed{}$	X	$\boxed{}$
ট্রাপিজিয়াম	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$	$\boxed{}$