9. সর্বসমতার ধারণা

আমরা স্কেল, পেনসিল ও কম্পাসের সাহায্যে ত্রিভুজ-এর ছবি আঁকতে গিয়ে একই আকারের দুটি ছবি কেটে একটির সাথে অপরটি মিলিয়ে দেখেছি। এখন আমরা কোন কোন শর্তে ত্রিভুজ দুটি একটি অপরটির সাথে সম্পূর্ণ মিলে গেছে তা দেখি।

i) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে তাকে আমরা বাহু-বাহু-বাহু বা S-S-S শর্ত বলব।

ii) একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপের সমান হলে তাকে আমরা বাহু-কোণ-বাহু বা S-A-S শর্ত বলব।

iii) একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ ও একটি বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ এবং অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে তাকে কোণ-বাহু-কোণ বা A-S-A অথবা কোণ-কোণ বাহু বা A-A-S শর্ত বলব।

iv) একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ও একটি বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ও একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে তাকে আমরা সমকোণ-অতিভুজ-বাহু বা R-H-S শর্ত বলব।

কিন্তু একটি জ্যামিতিক চিত্রের সাথে অপর একটি জ্যামিতিক চিত্রের সম্পূর্ণভাবে মিলে যাওয়াকে অঙ্কের ভাষায় কী বলব?

এইরকম দুটি জ্যামিতিক চিত্রের একটিকে সরিয়ে বা ঘুরিয়ে বা দু-ভাবে অপরটির সাথে সম্পূর্ণভাবে মিলে যাওয়াকে 'সর্বসম' বলা হয়। আর এই ধর্মকে 'সর্বসমতা' বলে।

ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত হলো- (i) বাহু-বাহু-বাহু বা S-S-S (ii) বাহু-কোণ-বাহু বা S-A-S (iii) কোণ-বাহু-কোণ বা A-S-A অথবা কোণ-কোণ বাহু বা A-A-S (iv) সমকোণ-অতিভুজ-বাহু বা R-H-S

---

সর্বসমতার ধারণা

অধ্যায় : 9

তিতলি ও রানা দুটি ফুলের ছবি এঁকে কেটে নিল। তিতলির আঁকা ফুলের ছবি রানার আঁকা ফুলের ছবির সাথে সম্পূর্ণ ভাবে মিলে গেল। এই ছবি দুটিও কি সর্বসম?

এই ছবি দুটিও সর্বসম।

কিন্তু দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হবে কিনা দেখি। দুটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁকি-

দেখছি, দুটি ত্রিভুজের কোণগুলি সমান। কিন্তু একটি জ্যামিতিক চিত্রের উপর আর একটি জ্যামিতিক চিত্র বসালে সম্পূর্ণভাবে মিলে যাচ্ছে না। অর্থাৎ ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়।

তাহলে ত্রিভুজ দুটিকে কি বলব?

তখন ত্রিভুজ দুটিকে সদৃশকোণী বলে।

অর্থাৎ একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ অপর একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপের সমান। তাই দুটি ত্রিভুজের কোণ-কোণ-কোণ বা (A-A-A) সর্বসমতার শর্ত হতে পারে না।

এই সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ দুটির অনুরূপ কোণ তিনটি সমান। ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়। কিন্তু ত্রিভুজ দুটি সদৃশকোণী। (নিজে লিখি)

---

অধ্যায় : 9

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

কষে দেখি - 9

1. সর্বসমতা বলতে কী বুঝি লিখি।
2. ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তগুলি লিখি।
3. কোণ-কোণ-কোণ ত্রিভুজের সর্বসমতার একটি শর্ত হতে পারে কি? - ছবি এঁকে বোঝাই।
4. নীচের আঁকা ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকক্ষেত্রে কোন দুটি সর্বসম এবং কোন দুটি সর্বসম নয় তা সর্বসমতার শর্ত দিয়ে যুক্তিসহ লিখি।

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)