10. আসন্নমান

150.3 সেমি.

এ বছরে আমি ক্ষুদিরাম মেমোরিয়াল স্কুলে ভরতি হয়েছি। স্কুলে অনেক বন্ধু পেয়েছি। স্কুলে তমাল, তিতলি, ফিরোজ, আনোয়াড়া সবাই মিলে আমরা খেলাধুলা করি। আজ আমরা ঠিক করেছি, আমরা নিজেদের বয়স ও উচ্চতা বলব আর তমাল ব্ল্যাকবোর্ডে লিখবে।

আমার বয়স 12 বছর 3 মাস 4 দিন এবং উচ্চতা 150.8 সেমি.। কিন্তু তমাল আমার বয়স লিখল 12 বছর ও উচ্চতা লিখল 151 সেমি.। এই রকম লিখল কেন?

তমাল বয়স ও উচ্চতার যে মানটি লিখল সেটি সঠিক মানের আসন্নমান। এই আসন্নমান আমাদের অনেক গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে। এবার তমাল দুটি দল তৈরি করল। একটি দল যাদের বয়স 12 বছরের বেশি এবং অন্য দলের প্রত্যেকের বয়স 12 বছরের কম। দুই দলের কয়েজনের

উচ্চতা লিখল $\rightarrow$

উচ্চতা	তমাল লিখল
150.3 সেমি.	150 সেমি.
152.7 সেমি.	153 সেমি.
159.5 সেমি.	160 সেমি.
161.4 সেমি.	161 সেমি.

বুঝেছি, 150, 153, 160, 161 হলো 150.3, 152.7, 159.5 ও 161.4 - এর আসন্নমান।

কিন্তু এই আসন্নমান লেখার কী কোনো নিয়ম আছে? সেই নিয়মটা কী?

150.3, 152.7 – এগুলো হলো প্রকৃত মান।

তাই দেখছি আসন্নমান প্রকৃত মানের চেয়ে কিছু কম অথবা বেশি হয়।

150.3 – এর আসন্নমান 150 নিলে $150.3 – 150 = 0.3$ কম নিই।

কিন্তু 150.3 - এর আসন্নমান 151 নিলে $151 – 150.3 = 0.7$ বেশি নিই। অর্থাৎ এক্ষেত্রে প্রকৃত মানের থেকে আসন্নমানের পার্থক্য বেড়ে যাবে। তাই, 150.3 -এর আসন্নমান 150 নিলে গাণিতিক চিহ্নে প্রকাশ করে পাই $150.3 \approx 150$

এই $\approx$ গাণিতিক চিহ্ন মানে প্রায় সমান।

129

অধ্যায় : 10 গণিত প্রভা – সপ্তম শ্রেণি

1. 152.7 সেমি.-র আসন্নমান 153 সেমি. কীভাবে হলো দেখি।

   152.7-এর আগের পূর্ণসংখ্যা 152 এবং পরের পূর্ণসংখ্যা 153

   $153-152.7 = \boxed{0.3}$ কিন্তু $152.7 – 152 = \boxed{0.7}$

   153 প্রকৃত মানের কাছে আছে। তাই $152.7 \boxed{\approx} 153$ [নিজে আসন্নমানের গাণিতিক চিহ্ন বসাই]

2. কিন্তু 159.5 যখন প্রকৃত মান, তখন আসন্নমান কী হবে দেখি।

   159.5-এর আগের ও পরের পূর্ণসংখ্যা $\boxed{159}$ ও $\boxed{160}$

   $160-159.5 = \boxed{0.5}$ ও $159.5 - 159 = \boxed{0.5}$

   দেখছি, দুটোরই পার্থক্য সমান। সেক্ষেত্রে $159.5 \approx 160$ হবে। অর্থাৎ পরের পূর্ণসংখ্যাই আসন্নমান হবে।

3. কিন্তু 159.251-এর এক দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান কী হবে?

   $159.25 \approx 159.3$ [যেহেতু শতাংশে 5 আছে]

4. 159.251-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান কী হবে?

   $159.251 \approx 159.25$ [যেহেতু সহস্রাংশে 1 আছে]

5. যদি 17 মিটার লম্বা ফিতেকে 14 টি সমান টুকরো করার চেষ্টা করি তবে প্রতি টুকরোর দৈর্ঘ্য কত হতে পারে হিসাব করি।

   প্রতি টুকরোর দৈর্ঘ্য হবে $\frac{17}{14}$ মি. = $1.214285712...$ মিটার

   $\frac{17}{14} = 1.21428571 ...$ আসন্নমান লিখি।

   (1.2142871....-এর দশমিকের পরে পাঁচটা স্থান বা পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত লেখার চেষ্টা করি)।

   $1.2142871...$-এর পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান $1.21429$

   [যেহেতু দশমিকের পরে পঞ্চম স্থানে 8 ও ষষ্ঠ স্থানে 7 আছে তাই $(8 + 1) = 9$ হলো।]

130

আসন্ন মান অধ্যায় : 10

6. এবার, 1.2142871-এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান খুঁজি।

   $1.2142871 \approx 1.2143$ [: দশমিকের পরে পঞ্চম স্থানে ৪ আছে তাই চতুর্থ স্থানে $2 + 1 = 3$ হলো]

   1.2142871 -এর তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লিখি

   $1.2142871 \approx 1.21\boxed{4}$ [নিজে লিখি]

   1.2142871 -এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লিখি

   $1.2142871 \approx \boxed{1.21}$ [নিজে লিখি]

   $\therefore$ ফিতের প্রতি খণ্ডের দৈর্ঘ্য হবে প্রায় 1.21 মিটার (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত)।

7. আমি $\frac{12}{13}$-এর দুই, তিন, চার ও পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান খুঁজি।

   $\frac{12}{13} = 0.9230769...$

   $\approx \boxed{0.92}$ [দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত]

   $\approx \boxed{0.923}$ [তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত]

   $\approx \boxed{0.9231}$ [চার দশমিক স্থান পর্যন্ত]

   $\approx \boxed{0.92308}$ [পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত]

নিজে করি-10.1

1. নীচের ভগ্নাংশগুলি দুই, তিন ও চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে লিখি- (i) $\frac{13}{17}$ (ii) $\frac{19}{29}$

2. কলেজ ঘাট রোডের বিবেকানন্দ উচ্চ মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে স্কুলবাড়ি মেরামতের জন্য বিভিন্ন সংস্থা থেকে চাঁদা তোলা হয়েছে। মোট 2486519 টাকা চাঁদা উঠেছে। কত লাখ টাকা চাঁদা উঠেছে ?

   প্রায় 25 লক্ষ টাকা চাঁদা উঠেছে।

131

অধ্যায় : 10 গণিত প্রভা – সপ্তম শ্রেণি

কারণ $2486519 \approx 25,00,000$ (লক্ষের স্থান পর্যন্ত)

$2486519 \approx 2490000$ (অযুতের স্থান পর্যন্ত)

$2486519 \approx \boxed{2487000}$ (হাজারের স্থান পর্যন্ত)

$2486519 \approx 2486500$ (শতক স্থান পর্যন্ত)

$2486519 \approx \boxed{2486520}$ (দশক স্থান পর্যন্ত)

নিজে করি-10.2

নীচের সংখ্যার দশক, শতক, হাজার ও অযুত স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লিখি।

মূল সংখ্যা	দশক স্থান পর্যন্ত	শতক স্থান পর্যন্ত	হাজার স্থান পর্যন্ত	অযুত স্থান পর্যন্ত
452167
784062

কষে দেখি - 10

1. 3 টাকা 7 জন ছেলেমেয়েদের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিই। হিসাব করে দেখি প্রত্যেকে কত পয়সা করে পাবে । (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে) এবার 7 জনের মোট টাকা হিসাব করে দেখি মোট টাকা 3 টাকার কত কম বা কত বেশি হয়।

2. আমি 22 টাকা 8 জন ছেলে ও 7 জন মেয়ের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়ার চেষ্টা করি। হিসাব করে দেখি প্রত্যেকে প্রায় কত পয়সা পাবে। (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে) আরও হিসাব করে দেখি 8 জন ছেলে মোট কত টাকা পেল ও 7 জন মেয়ে মোট কত টাকা পেল। 8 জন ছেলে ও 7 জন মেয়ে মিলে মোট কত টাকা পেল হিসাব করি ও দেখি এই মোট টাকা 22 টাকার কত বেশি বা কত কম।

3. আলো 1 সেকেণ্ডে যায় 186000 মাইল। আবার 1 মাইল = 1.6093 কিমি.। আলো 1 সেকেন্ডে যতদূর যায় তা কিলোমিটারে আসন্নমানে প্রকাশ করি। (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে)

4. 0.997-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লিখি।

132

আসন্ন মান অধ্যায় : 10

5. শূন্যস্থান পূরণ করি-

সংখ্যা	সংখ্যাটির দশমিকের আগে পূর্ণসংখ্যা	সংখ্যাটির দশমিকের আগে পূর্ণসংখ্যায় আসন্নমান	সংখ্যাটির এক দশমিক স্থান পর্যন্ত প্রকৃত মান	সংখ্যাটির এক দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান	সংখ্যাটির দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত প্রকৃত মান	সংখ্যাটির দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান	সংখ্যাটির তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত প্রকৃত মান	সংখ্যাটির তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান
54.7049	54	55	54.7	54.7	54.70	54.70	54.704	54.705
35.6268	$\boxed{35}$	$\boxed{36}$	$\boxed{35.6}$	$\boxed{35.6}$	$\boxed{35.63}$	$\boxed{35.63}$	$\boxed{35.627}$	$\boxed{35.627}$
2.00065	$\boxed{2}$	$\boxed{2}$	$\boxed{2.0}$	$\boxed{2.0}$	$\boxed{2.00}$	$\boxed{2.00}$	$\boxed{2.001}$	$\boxed{2.001}$
0.06251	$\boxed{0}$	$\boxed{0}$	$\boxed{0.1}$	$\boxed{0.1}$	$\boxed{0.06}$	$\boxed{0.06}$	$\boxed{0.063}$	$\boxed{0.063}$
0.00626	$\boxed{0}$	$\boxed{0}$	$\boxed{0.0}$	$\boxed{0.0}$	$\boxed{0.01}$	$\boxed{0.01}$	$\boxed{0.006}$	$\boxed{0.006}$

6. নীচের ভগ্নাংশগুলির দুই, তিন ও চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লিখি-

   (i) $\frac{22}{7}$ (ii) $\frac{3}{14}$ (iii) $\frac{1}{5}$ (iv) $\frac{47}{57}$

7. নীচের সংখ্যাগুলির লক্ষ, সহস্র ও শতকে আসন্ন মান লিখি -

মূল সংখ্যা	লক্ষে আসন্ন মান	সহস্রে আসন্ন মান	শতকে আসন্ন মান
2678945	$\boxed{2700000}$	$\boxed{2679000}$	$\boxed{2678900}$
3124487	$\boxed{3100000}$	$\boxed{3124000}$	$\boxed{3124500}$
1356921	$\boxed{1400000}$	$\boxed{1357000}$	$\boxed{1356900}$

8. আসন্নমানের ব্যবহারিক প্রয়োগ -

i) 11 টা 9 মিনিট 40 সেকেন্ডকে আসন্নমানে কত বলি [মিনিটে]? ii) জুতোর দাম 99.99 টাকা লেখা থাকলে আসন্নমানে জুতোর দাম কত ধরি? iii) একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য 1.59 সেমি. হলে আসন্নমানে রেখাংশটির দৈর্ঘ্য কত লিখি? iv) মুদির দোকানে পোস্ত কিনতে গিয়ে ওজন মাপার মেশিনে দেখলাম 102 গ্রাম। দোকানদার আসন্নমানে কত গ্রাম জিনিসের দাম নেয় তা লিখি।

133