13. সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধারণা

আজ সারাদিন খুব বৃষ্টি হচ্ছে। আমি ও আমার কিছু বন্ধু স্কুলে যেতে পারিনি। আমরা মাঠেও খেলতে যেতে পারলাম না।

তাই আজ আমি ও আমার বন্ধুরা সবাই মিলে আমাদের বাড়ির উঠোনে বসে পেন ও পেনসিল দিয়ে নানা ছবি আঁকব ও কাঁচি দিয়ে কেটে বড়ো পিচবোর্ডে আটকে রাখব।

রেহানা আমাদের সামনের বারান্দার গ্রিলটা আঁকার চেষ্টা করল

দেখছি জয়ার আঁকা মুখখোলা কাঁচির বিপরীত দিকে একজোড়া করে কোণ তৈরি হয়েছে।

এইরকম কোণকে কি বলব?

দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদবিন্দুর বিপরীত দিকের একজোড়া কোণকে বিপ্রতীপ কোণ বলা হয়।

মুখ খোলা কাঁচিতে দুই জোড়া বিপ্রতীপ কোণ দেখছি। সুজয়ের আঁকা রেললাইনে দেখছি, দুটি রেললাইন সমান্তরাল, কিন্তু অপর একটি লাইন ওদের ছেদ করে চলে গেছে। এইরকম লাইনকে কি বলব?

আমি একটি স্কেল বসিয়ে স্কেলের দুপাশে দুটি সমান্তরাল সরলরেখাংশ AB ও CD আঁকলাম যাতে EF সরলরেখাংশ AB ও CD সরলরেখাংশদ্বয়কে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে।

C

তাই এই EF সরলরেখাংশকে AB ও CD সমান্তরাল সরলেরখাংশের ছেদক বলে।

কিন্তু দুইয়ের বেশি সমান্তরাল সরলরেখাংশ কিভাবে আঁকব?

168

সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধারণা

অধ্যায় : 13

প্রথমে একটি স্কেল বসিয়ে স্কেলের দু-পাশে পেনসিল দিয়ে দাগ দিয়ে AB ও CD সরলরেখাংশ আঁকি। তারপর ওই স্কেলটি বসিয়ে আর একটি স্কেল CD সরলরেখাংশের সাথে অর্থাৎ আগের স্কেলের একটি ধারের সাথে সম্পূর্ণভাবে লাগিয়ে বসাই। এরপর দ্বিতীয় স্কেলের আর একটি ধার বরাবর পেনসিল দিয়ে একটি সরলরেখাংশ GH আঁকি। এবার স্কেল দুটি তুলে নিই। তারপর একটি স্কেল দিয়ে একটি সরলরেখাংশ EF এমনভাবে আঁকি যাতে EF সরলরেখাংশ AB, CD ও GH সরলরেখাংশকে তিনটি বিন্দুতে ছেদ করে। সুজয়ের আঁকা রেললাইনের মতো করে স্কেল ও পেনসিল দিয়ে আঁকা আমার ছবিতে, রেহানার আঁকা গ্রিলে অনেক সরলরেখাংশ ও অনেক ছেদক বা ভেদক দেখছি। এর ফলে অনেক কোণ তৈরি হয়েছে। এই কোণগুলির মধ্যে সম্পর্ক জানার চেষ্টা করি।

তাই গার্গী ও জাকির বড়ো সাদা কাগজে স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে দুটি করে সরলরেখা ও তাদের ছেদক বা ভেদক আঁকল।

গার্গীর ছবির AB ও CD সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল নয়। গার্গীর ছবিতে কোণগুলির নাম দিলাম, 1,2,3,4,5,6,7 ও 8; গার্গীর ছবির বিপ্রতীপ একজোড়া কোণ $\angle 1$ ও $\angle 3$; অন্য এক জোড়া বিপ্রতীপ কোণ $\angle 2$ ও $\angle 4$

অন্য দু-জোড়া বিপ্রতীপ কোণের নাম লিখি।

[ নিজে দিলাম ]

আমার ছবির $\angle 2$, $\angle 5$, $\angle 8$ ও $\angle 3$ কোণগুলির একটি বাহু GH এবং কোণগুলি AB ও CD সরলরেখার মধ্যে আছে। এদের কী বলব?

গার্গীর ছবির $\angle 2$, $\angle 5$, $\angle 8$, ও $\angle 3$ কোণগুলি অন্তঃস্থ কোণ। $\angle 2$, $\angle 5$ ও $\angle 3$, $\angle 8$ ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ। কিন্তু $\angle 2$, $\angle 8$ ও $\angle 3$, $\angle 5$ ছেদকের বিপরীত পাশের অন্তঃস্থ কোণ। কিন্তু $\angle 1$, $\angle 4$, $\angle 6$ ও $\angle 7$ কোণগুলি বহিঃস্থ কোণ।

169

অধ্যায় : 13

গণিতপ্রভা -- সপ্তম শ্রেণি

গার্গীর ছবির $\angle 1$ ও $\angle 5$ কোণদুটি ছেদকের একই পাশে আছে। $\angle 1$ বহিঃস্থ কোণ ও $\angle 5$ দূরবর্তী অন্তঃস্থ কোণ। এদের কী বলব?

$\angle 1$ ও $\angle 5$ অনুরূপ কোণ, অন্য জোড়া অনুরূপ কোণ $\angle 4$ ও $\angle 8$ এবং বাকি আরও দু-জোড়া অনুরূপ কোণ $\angle 2$, $\angle 6$ ও [$\angle 3, \angle 7$ 💡]

আবার আমার ছবির $\angle 3$ ও $\angle 5$ অন্তঃস্থ কোণ দুটি EF ছেদকের বিপরীত দিকে আছে। এই কোণ দুটিকে কি বলব?

আমার ছবির $\angle 3$ ও $\angle 5$ কোণজোড়াকে একান্তর কোণ বলা হয়। অন্য একজোড়া একান্তর কোণ $\angle 2$ ও $\angle 8$।

নীচের ছবির জোড়া কোণগুলির নাম লিখি।

জাকিরের ছবিতে দেখছি AB ও CD সরলরেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল এবং EF ছেদক বা ভেদক যথাক্রমে AB ও CD সরলরেখাংশকে G ও H বিন্দুতে ছেদ করেছে।

$\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \text{ও } \angle 8$

এবার কাঁচি দিয়ে কোণগুলি কেটে ফেলি ও একটির উপর একটি মিলিয়ে কী পাই দেখি।

$\angle 1 = \angle 3$, $\angle 2 = \angle 4$ $\quad \to$ অর্থাৎ বিপ্রতীপ কোণগুলি সমান। $\angle 1 = \angle 5$, $\angle 2 = \angle 6$ $\quad \to$ অর্থাৎ [অনুরূপ ✅] কোণগুলি সমান। $\angle 2 = \angle 8$, $\angle 3 = \angle 5$ $\quad \to$ অর্থাৎ [একান্তর ✅] কোণগুলি সমান।

170

সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধারণা

অধ্যায় : 13

রেহানা এই $\angle 2$ ও $\angle 5$ নিয়ে এক মজার ব্যাপার করল। পাশের ছবির মতো $\angle 2$ ও $\angle 5$ -কে মিলিয়ে সরলকোণ পেল।

কষে দেখি-13

জাকিরের ছবির মতো গার্গীর ছবির কোণগুলি কেটে আলাদা করলাম ও একটির উপর আর একটি কোণ বসিয়ে মেশালাম। কী পেলাম