7. কম্পাসের সাহায্যে নির্দিষ্ট কোণ অঙ্কন

আজ আমরা কাগজ কেটে ও ভাঁজ করে নানানরকমের কোণ সহজে তৈরি করার চেষ্টা করব।

আমি কাগজ কেটে ও ভাঁজ করে কোণগুলি তৈরি করব আর নিশাদ চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখবে কোণগুলি ঠিক হলো কিনা।

প্রথমে একটি বৃত্তাকার কাগজকে সমান দু-ভাগ করলাম-

এবার এই অর্ধবৃত্তাকার কাগজকে সমান দু- ভাঁজ করলাম-

এই ভাঁজ করা কাগজকে আরও সমান দু-ভাঁজ করলাম-

এবার আরও একবার সমান দু-ভাঁজ করলাম-

এবার ভাঁজগুলি খুলে দিয়ে পেলাম –

চাঁদার সাহায্যে নিশাদ মেপে দেখল –

$45^\circ$ কোণ কেটে নিলে পাব – $\angle AOB = 45^\circ$, $\angle COB = 135^\circ$

110

কম্পাসের সাহায্যে নির্দিষ্ট কোণ অঙ্কন

অধ্যায় : 7

কাগজ ভাঁজ করে এই রকম অনেকগুলি কাগজে কোণ তৈরি করলাম ও কেটে নিয়ে রঙিন করে পিচবোর্ডে আটকে রাখলাম। পেলাম –

এদের মধ্যে কোনটি সূক্ষ্মকোণ ও কোনটি স্থূলকোণ লিখি।

আমরা চাঁদার সাহায্যে সব কোণ আঁকতে পারি। আবার গোলাকার কাগজ ভাঁজের মাধ্যমে

,

,

কোণগুলি পেলাম।

এবার বর্গাকার কাগজের টুকরো ভাঁজ করে কি কি কোণ পাই দেখি।

প্রথমে বর্গাকার কাগজের A কোনাকে কেন্দ্র করে AB ও AD প্রান্ত দুটি 2 নং ছবির মতো ভাঁজ করলাম যাতে ভাঁজ করা অংশ দুটি একটি আর একটির ওপর পরোপুরি মিশে যায়। ভাঁজ খুলে 3 নং ছবির মতো পেলাম।

এবার ভাঁজ খুলে পেলাম $\angle DAE = \angle EAF = \angle FAB = 30^\circ$

$\angle BAE = \angle DAF = 60^\circ$

এবার A কোনাকে কেন্দ্র করে AD-কে AE-র সাথে মিলিয়ে ভাঁজ করলাম ও খুলে দিয়ে পেলাম - $\angle DAG = 15^\circ$

বর্গাকার কাগজকে ভাঁজ করে

,

ও

ডিগ্রি কোণ পেলাম।

আমি সেট স্কোয়ার দিয়েও অনেক কোণ আঁকতে পেরেছি। সেগুলি হল $30^\circ$,

,

,

111

অধ্যায় : 7

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

কিন্তু স্কেল ও পেনসিল কম্পাস দিয়ে কি কি কোণ আঁকতে পারি দেখি।

1. 💡 প্রথমে স্কেল ও কম্পাসের সাহায্যে $90^\circ$ আঁকার চেষ্টা করি

একটি সরলরেখাংশের উপরে অন্য সরলরেখাংশ লম্বভাবে থাকলে তাদের মধ্যে যে কোণ তৈরি হয় তার মান $90^\circ$; তাই সরলরেখাংশের লম্ব সমদ্বিখন্ডক এঁকেও $90^\circ$ কোণ আঁকতে পারি।

একটি সরলরেখাংশের বাইরের কোনো বিন্দু থেকে ওই সরলরেখাংশের উপর লম্ব আঁকতে পারি। কিন্তু ওই সরলরেখাংশের উপরের কোনো বিন্দুতে কিভাবে লম্ব আঁকব বা $90^\circ$ কোণ আঁকব?

i) স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে যে কোনো একটি সরলরেখাংশ AB আঁকলাম। AB সরলরেখাংশের A বিন্দুতে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে লম্ব আঁকব।

ii) AB রেখাংশের A বিন্দুকে কেন্দ্র করে অর্থাৎ পেনসিল কম্পাসের কাঁটা A বিন্দুতে বসিয়ে যেকোনো দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে প্রায় একটা অর্ধবৃত্তাকার চাপ আঁকলাম। এই চাপটা AB সরলরেখাংশকে C বিন্দুতে ছেদ করল।

iii) এবার C বিন্দুকে কেন্দ্র করে অর্থাৎ পেনসিল কম্পাসের কাঁটা C বিন্দুতে বসিয়ে, একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে অর্থাৎ AC -এর দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যা আগের বৃত্তচাপকে D বিন্দুতে ছেদ করল।

112

কম্পাসের সাহায্যে নির্দিষ্ট কোণ অঙ্কন

অধ্যায় : 7

iv) এবার পেনসিল কম্পাসের কাঁটা D বিন্দুতে বসিয়ে, D বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে অর্থাৎ AC -এর দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে আর একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যা প্রথম বৃত্তচাপকে E বিন্দুতে ছেদ করল।

v) এবার D বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম।

vi) এবার E বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একই দিকে একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম। বৃত্তচাপ দুটি পরস্পরকে F বিন্দুতে ছেদ করল।

vii) স্কেলের সাহায্যে A ও F বিন্দু দুটি যোগ করলাম। চাঁদার সাহায্যে মেপে পেলাম $\angle FAB = \_\_\_\_$

113

অধ্যায় : 7

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

2. 📐 আমি এই $\angle FAB$-কে সমান দুটি ভাগ করি অর্থাৎ সমদ্বিখণ্ডিত করি ও কি পাই দেখি।

$\angle FAB$ কে পেনসিল কম্পাস ও স্কেলের সাহায্যে সমদ্বিখন্ডিত করে পেলাম, $\angle FAP = \angle PAB = 45^\circ$

$\angle PAB$ কোণকে আবার দুটি সমানভাগে ভাগ করি অর্থাৎ সমদ্বিখন্ডিত করি। পেলাম, $\angle BAQ = \angle PAQ = 22\frac{1}{2}^\circ$

D ও A যোগ করলাম ও চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখছি, $\angle DAB = 60^\circ$ বা $\angle BAD = 60^\circ$ আবার $\angle FAD = 30^\circ$

এবার, E, A যোগ করি ও চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখি। দেখছি $\angle EAB = 120^\circ$

$\angle FAD$ কোণকে আবার দুটি সমানভাগে ভাগ করি অর্থাৎ সমদ্বিখন্ডিত করি। পেলাম, $\angle FAG = \angle GAD = 15^\circ$ আবার দেখছি $\angle BAG = \angle BAD + \angle DAG = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$ $\angle DAE = \_\_\_\_$ ডিগ্রি [নিজে করি]

114

কম্পাসের সাহায্যে নির্দিষ্ট কোণ অঙ্কন

অধ্যায় : 7

$90^\circ$ আঁকতে গিয়ে $15^\circ$, $22\frac{1}{2}^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $75^\circ$ ও $120^\circ$ কোণ চাঁদার সাহায্য ছাড়া কেবলমাত্র স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে আঁকতে পেরেছি।

3. 🧪 কেবলমাত্র পেনসিল কম্পাস ও স্কেলের সাহায্যে কীভাবে $60^\circ$, $30^\circ$, $15^\circ$ কোণ আঁকা যায় দেখি

i) স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে একটি সরলরেখাংশ AB আঁকলাম।

ii) AB রেখাংশের A বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম, যা AB সরলরেখাংশকে C বিন্দুতে ছেদ করল।

iii) এবার ওই একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে C বিন্দুকে কেন্দ্র করে অর্থাৎ পেনসিল কম্পাসের কাঁটা C বিন্দুতে বসিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যা আগের বৃত্তচাপকে D বিন্দুতে ছেদ করল।

iv) স্কেলের সাহায্যে A ও D বিন্দু দুটি যোগ করে $\angle DAB$ পেলাম এবং $\angle DAB = 60^\circ$

v) $\angle DAB$ কে সমদ্বিখন্ডিত করে $30^\circ$ পেলাম। অর্থাৎ $\angle EAB = 30^\circ$

vi) $\angle EAB$ - কে সমদ্বিখন্ডিত করে $15^\circ$ কোণ পাব। অর্থাৎ $\angle FAB = 15^\circ$

4. 📌 কিন্তু আমি যদি $60^\circ$ কোন এঁকে একটি বাহু বিপরীতদিকে বাড়িয়ে দিই কি পাব দেখি

AB বাহুকে B বিন্দুর উল্টোদিকে X বিন্দু পর্যন্ত বাড়িয়ে দিলাম। দেখছি $\angle DAB = 60^\circ$ ও $\angle DAX = 120^\circ$

115

অধ্যায় : 7

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

আবার, D বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি। যা প্রথমে আঁকা বৃত্তচাপকে E বিন্দুতে ছেদ করে। স্কেলের সাহায্যে A ও E বিন্দু দুটি যোগ করে চাঁদার সাহায্যে মেপে পেলাম $\angle EAB = 120^\circ$

এবার যদি $30^\circ$ কোণ $\angle ABC$ এঁকে তার BC বাহুকে C বিন্দুর বিপরীত দিকে বাড়িয়ে দিই কী পাব দেখি

$\angle ABC = 30^\circ$, BC বাহুকে C বিন্দুর বিপরীত দিকে D পর্যন্ত বাড়িয়ে দিলাম, $\angle ABD = \_\_\_\_$ ডিগ্রি কোণ পেলাম।

এবার এই $\angle ABD$-কে সমদ্বিখন্ডিত করি ও কি কোণ পাই দেখি ও লিখি।

কষে দেখি - 7

1. কাগজ ভাঁজ করে হাতেকলমে $15^\circ$, $22\frac{1}{2}^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ কোণ তৈরি করি।
2. স্কেল, পেনসিল ও কম্পাসের সাহায্যে AB সররেখাংশের উপর A বিন্দুতে $90^\circ$ কোণ আঁকি। সেখান থেকে $120^\circ$, $75^\circ$ ও $60^\circ$ কোণ আঁকি।
3. স্কেল, পেনসিল ও কম্পাসের সাহায্যে $45^\circ$ ও $22\frac{1}{2}^\circ$ কোণ আঁকি।
4. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে নিম্নলিখিত কোণগুলি আঁকি। a) $30^\circ$ b) $60^\circ$ c) $75^\circ$ d) $105^\circ$ e) $120^\circ$ f) $135^\circ$ g) $150^\circ$ h) $15^\circ$
5. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে $\angle PQR$ অঙ্কন করি যার মান $60^\circ$; এবার QR বাহুকে R বিন্দুর বিপরীত দিকে S বিন্দু পর্যন্ত বাড়িয়ে দিই। $\angle PQS = \_\_\_\_$ ডিগ্রি। এই PQS কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করি ও চাঁদার সাহায্যে মেপে যাচাই করি $\angle PQS$ সমদ্বিখন্ডিত হলো কিনা।
6. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে $\angle ABC$ কোণ অঙ্কন করি যার মান $30^\circ$; এবার BC বাহুকে C বিন্দুর বিপরীত দিকে D বিন্দু পর্যন্ত বাড়িয়ে দিই। এবার $\angle ABD$-এর সমদ্বিখণ্ডক BE আঁকি। চাঁদার সাহায্যে মেপে দেখছি $\angle DBE = \_\_\_\_$ ডিগ্রি ও $\angle EBC = \_\_\_\_$ ডিগ্রি।

116