15. সময় ও দূরত্ব ⏰

আমাদের স্কুলে প্রতিদিন সকাল 10টা 40মিনিটে প্রার্থনা শুরু হয়। আমরা রোজ স্কুলে সকাল 10টা 30মিনিটে পৌঁছে নিজেদের শ্রেণিতে বইয়ের -ব্যাগ রেখে প্রার্থনার জন্য স্কুলের বারান্দায় সারি করে দাঁড়াই।

তাই আমি প্রতিদিন সকাল 10:05-এ বাড়ি থেকে বেড়িয়ে একইরকম গতিতে সাইকেল চালিয়ে সকাল 10: 30-এ স্কুলে পৌঁছোই। অর্থাৎ আমি (10টা 30মি. - 10টা 05মি.) = 25 মিনিটে সাইকেল চালিয়ে স্কুলে পৌঁছোই।

কিন্তু আজ বাড়ি থেকে বেরোতে 5 মিনিট দেরি হয়ে গেল। অর্থাৎ সকাল 10: 10-এ বাড়ি থেকে বেরোলাম।

আজ কীভাবে স্কুলে 10:30-এ পৌছোব? 🤔

সাইকেল আরও তাড়াতাড়ি চালাতে হবে অর্থাৎ গতিবেগ কিছুটা বাড়াতে হবে। তাই (10টা 30মি. - 10টা 10মি.) = 20মিনিটে স্কুলে পৌঁছোতে হবে।

বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব 4কিমি. = 4000 মিটার।

গতিবেগ কী? 📌

একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে সেটাই ওই বস্তুর গতিবেগ।

প্রতিদিন আমার সাইকেলের গতিবেগ ঘন্টায় কত ছিল হিসাব করি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

সময় (মিনিট)	দূরত্ব (মিটার)
25	4000
60	?

গতিবেগ একই থাকলে বেশি সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করব। তাই সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতে আছে।

$herefore$ 25: 60 :: 4000 :*

178

সমানুপাত ও ঐকিক নিয়ম

অধ্যায় : 15

$herefore (*)$ অর্থাৎ চতুর্থ সমানুপাতী = $\frac{4000\times60}{25} = 9600$

$herefore$ গতিবেগ = 9600 মিটার/ঘন্টা

অন্যভাবে পাই, 25 মিনিটে যাই 4000 মিটার

1 মিনিটে যাই $\frac{4000}{25}$ মিটার

60 মিনিটে যাই = $\frac{4000}{25} \times 60= 9600$ মিটার।

$herefore$ প্রতিদিন আমার সাইকেলের গতিবেগ ছিল ঘন্টায় 9600 মিটার বা 9600 মিটার / ঘন্টা।

ঠিক সময়ে স্কুলে পৌঁছানোর জন্য কিন্তু আজকে আমার সাইকেলের গতিবেগ কত করতে হয়েছিল হিসাব করি।

সাইকেলে 20 মিনিটে 4000 মিটার গিয়েছিলাম।

গণিতের ভাষায় পাই

সময় (মিনিট)	দূরত্ব (মিটার)
20	4000
60	?

গতিবেগ একই থাকলে যেহেতু সময় বাড়লে অতিক্রান্ত দূরত্ব বাড়বে, তাই সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী।

20: 60 :: 4000 :*

$herefore (*)$ অর্থাৎ চতুর্থ সমানুপাতী = $\frac{4000\times60}{20} = 12000$

$herefore$ সাইকেলের গতিবেগ ঘন্টায় 12000 মিটার বা 12000 মিটার/ঘন্টা।

সাইকেলের গতিবেগ ঘন্টায় কত মিটার বাড়াতে হলো হিসাব করি –

12000 মিটার/ঘন্টা - 9600 মিটার/ঘন্টা = 2400 মিটার/ঘন্টা

$herefore$ আমার সাইকেলের গতিবেগ ঘন্টায় 2400 মিটার বাড়াতে হয়েছিল।

179

অধ্যায় : 15

গণিতপ্রভা -- সপ্তম শ্রেণি

আজ বিকালে আমার বোন একইরকম গতিতে সাইকেল চালিয়ে বাজারে 30 মিনিটে পৌঁছোয়।

1. যদি বাড়ি থেকে বাজারের দূরত্ব 4050 মিটার হয়, তবে বাজারে যাওয়ার সময়ে মিনিটে বোনের সাইকেলের গতিবেগ কত ছিল হিসাব করি।

গণিতের ভাষায় পাই

সময় (মিনিট)	অতিক্রান্ত দূরত্ব (মিটার)
30	4050
1	?

30 মিনিটে যায় 4050 মিটার

1 মিনিটে যায় $\frac{4050}{30}$ মিটার = 135 মিটার

$herefore$ বোনের সাইকেলের গতিবেগ 135 মিটার/মিনিট

অন্যভাবে, 30 : 1 :: 4050 : *

[ গতিবেগ একই থাকলে, সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী]

$herefore (*)$ বা চতুর্থ সমানুপাতী = $\frac{1\times4050}{30} = 135$

বোনের সাইকেলের গতিবেগ 135 মিটার/ মিনিট

দেখছি, অতিক্রান্ত দূরত্বকে প্রয়োজনীয় সময় দিয়ে ভাগ করলে গতিবেগ পাওয়া যায়।

$herefore$ গতিবেগ = $\frac{\text{অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{প্রয়োজনীয় সময়}}$

2. কিন্তু বাজার থেকে বাড়ি ফেরার সময় বোন 150 মিটার / মিনিট বেগে সাইকেল চালিয়ে বাড়ি এল। তাই বাজার থেকে বাড়ি ফিরতে বোনের কত সময় লাগল হিসাব করি।

গণিতের ভাষায় পাই –

অতিক্রান্ত দূরত্ব (মিটার)	প্রয়োজনীয় সময় (মিনিট)
150	1
4050	?

180

সমানুপাত ও ঐকিক নিয়ম

অধ্যায় : 15

150 মিটার যায় 1 মিনিটে

1 মিটার যায় $\frac{1}{150}$ মিনিটে

4050 মিটার যায় $\frac{4050}{150}$ মিনিটে = 27 মিনিটে

অন্যভাবে,

গতিবেগ একই থাকলে যেহেতু বেশি দূরত্ব যেতে বেশি সময় লাগে, তাই সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী।

150: 4050 :: 1 : *

চতুর্থ সমানুপাতী (*) = $\frac{4050\times1}{150} = 27$ $\therefore$ সময় লাগে 27 মিনিট।

দেখছি, অতিক্রান্ত দূরত্বকে গতিবেগ দিয়ে ভাগ করে প্রয়োজনীয় সময় পাই।

$herefore$ প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{\text{অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}}$

3. কিন্তু 150 মিটার/মিনিট বেগে সাইকেল চালিয়ে 25 মিনিটে কতটা দূরত্ব যেতে পারব হিসাব করি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

সময় (মিনিট)	দূরত্ব (মিটার)
1	150
25	?

গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী।

1:25 :: 150 :*

$(*)$ অথবা চতুর্থ সমানুপাতী = $\frac{25\times150}{1} = 3750$; $\therefore$ 25 মিনিটে 3750 মিটার দূরত্ব যায়।

অন্যভাবে, 1 মিনিটে যায় 150 মিটার

25 মিনিটে যায় $150\times25$ মিটার = 3750 মিটার

দেখছি, প্রয়োজনীয় সময়কে গতিবেগ দিয়ে গুণ করে অতিক্রান্ত দূরত্ব পাব।

$herefore$ অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ $\times$ প্রয়োজনীয় সময়

181

অধ্যায় : 15

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

নিজে করি। নীচের ছক যেকোনো পদ্ধতিতে হিসাব করে পূরণ করার চেষ্টা করি –

অতিক্রান্ত দূরত্ব	প্রয়োজনীয় সময়	গতিবেগ	অতিক্রান্ত দূরত্ব	গতিবেগ	প্রয়োজনীয় সময়	গতিবেগ	প্রয়োজনীয় সময়	অতিক্রান্ত দূরত্ব
120 কিমি	5 ঘন্টা		1600 মি	32 মি/মিনিট		45 কিমি/ঘন্টা	1.5 ঘন্টা
276 কিমি	6 ঘন্টা		25 কিমি	80 মি/সেকেন্ড		165 মি/মিনিট	24 মিনিট
18 কিমি	1 ঘন্টা		52 কিমি	1.3 কিমি/মিনিট		5 কিমি/ঘন্টা	10 মিনিট

আজ রবিবার। আমি খুব সকাল সকাল ঘুম থেকে উঠে বাগানের কিছু কাজ করে তাড়াতাড়ি 160 মিটার/মিনিট বেগে সাইকেল চালিয়ে আমার বন্ধু পরেশের বাড়ি গেলাম। পরেশের বাড়ি আমাদের বাড়ি থেকে 2.4 কিমি দূরে। আজ আমি ও পরেশ স্টেশনে যাব অনুপ স্যারকে নিয়ে আসার জন্য।

4. কিন্তু পরেশের বাড়ি যাবার পরে আমার সাইকেল খারাপ হয়ে গেল। তাই আমি ও পরেশ রিকশায় চেপে স্টেশনে গেলাম। আমি সাইকেলে করে যে সময়ে পরেশের বাড়ি এসেছিলাম সেই সময়েই রিকশায় করে স্টেশনে গেলাম। রিকশার গতিবেগ ছিল মিনিটে 150 মিটার।

পরেশের বাড়ি থেকে স্টেশনের দূরত্ব কত হিসাব করি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

গতিবেগ (মিটার/মিনিট)	দূরত্ব (মিটার)
160	$2.4\times1000 = 2400$
150	?

গতিবেগ বাড়ালে বা কমালে একই সময়ে যথাক্রমে বেশি দূরত্ব বা কম দূরত্ব অতিক্রম করব।

তাই গতিবেগ ও দূরত্ব সরল সমানুপাতে আছে।

$herefore$ 160 : 150 :: 2400 : *

$herefore (*)$ বা চতুর্থ সমানুপাতী = $\frac{150\times2400}{160} = 2250$

$herefore$ পরেশের বাড়ি থেকে স্টেশনের দূরত্ব 2250 মিটার।

182

সমানুপাত ও ঐকিক নিয়ম

অধ্যায় : 15

5. কিন্তু স্টেশনে পৌছে দেখি, একটি 75 মিটার লম্বা ট্রেন কিছুক্ষণ পরে 4.5 সেকেন্ডে আমাকে অতিক্রম করে চলে গেল।

Hিসাব করে দেখি এই ট্রেনটির গতিবেগ কত?

দেখছি, ট্রেনটি 4.5 সেকেন্ডে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করেছে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি লিখে পাই–

সময় (সেকেন্ড)	দূরত্ব (মিটার)
4.5	75
1	?

গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী। $\therefore$ 4.5 : 1 :: 75 : ?

$herefore$ দূরত্ব = $\frac{75\times1}{4.5}$ মিটার = $75\times\frac{10}{45}$ মিটার

= $\frac{50}{3}$ মিটার = $16\frac{2}{3}$ মিটার

$herefore$ ট্রেনটির গতিবেগ $16\frac{2}{3}$ মি./সেকেন্ড।

কিন্তু ওই ট্রেনটির ঘন্টায় গতিবেগ কি হবে হিসাব করি

1 সেকেন্ড যায় $\frac{50}{3}$ মিটার

ট্রেনটি 60 $\times$ 60 সেকেন্ড যায় $\frac{50}{3} \times 60\times60$ মিটার = 60000 মিটার

$herefore$ ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় 60 কিমি.।

183

অধ্যায় : 15

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

6. কিন্তু ওই ট্রেনটি যদি আমাকে অতিক্রম না করে 125 মিটার লম্বা সেতু সমবেগে অতিক্রম করত তবে কত সময় লাগত হিসাব করি।

যখন ট্রেনটি কোনো সেতু অতিক্রম করত তখন ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে হবে, ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য। অর্থাৎ

75 মিটার + 125 মিটার

= 200 মিটার

ট্রেনটির গতিবেগ পেয়েছি $\frac{50}{3}$ / সেকেন্ড।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল –

দুরত্ব (মিটার)	সময় (সেকেন্ড)
$\frac{50}{3}$	1
200	*

গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী

$herefore \frac{50}{3} : 200 :: 1 : *$

$herefore$ সময় = $\frac{200\times1}{\frac{50}{3}}$ সেকেন্ড = $\frac{200\times3}{50}$ সেকেন্ড

= 12 সেকেন্ড

অন্যভাবে,

$\frac{50}{3}$ মিটার যায় 1 সেকেন্ডে

1 মিটার যায় $1\div\frac{50}{3}$ সেকেন্ডে = $\frac{1\times3}{50}$ সেকেন্ডে

200 মিটার যায় $\frac{3}{50}\times200$ সেকেন্ডে = 12 সেকেন্ডে

ট্রেনটি 125 মিটার লম্বা সেতুকে অতিক্রম করত 12 সেকেন্ডে।

184

সমানুপাত ও ঐকিক নিয়ম

অধ্যায় : 15

7. স্টেশনে দেখছি, 200 মিটার ও 240 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে ঘন্টায় যথাক্রমে 42.5 কিমি ও 36.7 কিমি গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। হিসাব করে দেখি ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে।

ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে অর্থাৎ ট্রেন দুটি একসাথে নিজেদের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।

$herefore$ ট্রেন দুটি অতিক্রম করবে 200 মি. + 240 মি.

= 440 মিটার।

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ 42.5 কিমি. / ঘণ্টা = 42500 মিটার / ঘণ্টা।

দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ 36.7 কিমি. / ঘণ্টা = 36700 মিটার / ঘণ্টা।

প্রথম ট্রেন ও দ্বিতীয় ট্রেন পরস্পরের বিপরীত দিকে চললে 1 ঘন্টায় মোট যাবে –

42500 মিটার + 36700 মিটার = 79200 মিটার।

এখন গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো –

দূরত্ব (মিটার)	সময় (সেকেন্ড)
79200	$60\times60$
440	?

দূরত্ব ও সময় সরল সমানুপাতে আছে।

$herefore$ 79200 : 440 :: $60\times60$ : *

তাই সময় লাগবে = 20 সেকেন্ড

অন্যভাবে,

79200 মিটার যায় $60\times60$ সেকেন্ডে

1 মিটার যায় $\frac{60\times60}{79200}$ সেকেন্ডে

440 মিটার যায় = $\frac{60\times60\times440}{79200}$ সেকেন্ডে = 20 সেকেন্ডে

$herefore$ ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে 20 সেকেন্ডে।

185

অধ্যায় : 15

গণিতপ্রভা --- সপ্তম শ্রেণি

8. যদি ট্রেন দুটি আলাদা লাইনে একই দিকে যেত তবে প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনটির সাথে মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করত হিসাব করি।

যেহেতু ট্রেন দুটি একই দিকে যাচ্ছে,

প্রথম ট্রেন দ্বিতীয় ট্রেনের থেকে 1 ঘণ্টায় বেশি যায় 42500 মি. - 36700 মি. = 5800 মিটার

ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার পরে প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনকে অতিক্রম করতে মোট পথ অতিক্রম করতে হবে 200 মিটার + 240 মিটার = 440 মিটার

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো

দূরত্ব (মিটার)	সময় (সেকেন্ড)
5800	$60\times60$
440	?

সময় ও দূরত্ব সরল সমানুপাতে আছে

$herefore$ 5800 : 440 :: $60\times60$ : ?

$herefore$ প্রয়োজনীয় সময় = $\frac{440\times60\times60}{5800}$ সেকেন্ড

= $\frac{7920}{29}$ সেকেন্ড = $273\frac{3}{29}$ সেকেন্ড

নিজে করি- 15.1

স্টেশনে মাস্টারমশায়ের সাথে দেখা হওয়ার পরে আমি ও পরেশ মাস্টারমশায়ের সাথে ট্যাক্সি চেপে 18 মিনিটে অনুষ্ঠানবাড়িতে এলাম। ট্যাক্সির গতিবেগ 35 কিমি. / ঘন্টা হলে স্টেশন থেকে অনুষ্ঠান বাড়ির দূরত্ব কত ছিল হিসাব করি।

186

সমানুপাত ও ঐকিক নিয়ম

অধ্যায় : 15

কষে দেখি - 15 📝

1. আমি শনিবার 2 ঘন্টায় 13 কিমি. / ঘন্টা বেগে সাইকেল চালিয়ে কিছুটা পথ গেলাম। কিন্তু রবিবার ওই একই সময়ে 11 কিমি. / ঘন্টা বেগে চালিয়ে কিছু পথ গেলাম। শনি ও রবিবারের মধ্যে কোনদিন 2 ঘন্টা সাইকেল চালিয়ে কত বেশি পথ গেলাম হিসাব করি। এখান থেকে সময় স্থির রেখে গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজি। (সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)

2. আমি সোমবার বাজারে গেলাম 12 কিমি. / ঘন্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে। কিন্তু মঙ্গলবার বাজারে গেলাম 15 কিমি. / ঘন্টা গতিবেগে সাইকেল চালিয়ে। যদি বাড়ি থেকে বাজারের দূরত্ব 2 কিমি. হয়, তা হলে কবে বাজারে যেতে আমার কম সময় লাগল এবং কত কম সময় লাগল হিসাব করি। এখান থেকে দূরত্ব স্থির রেখে গতিবেগের সাথে প্রয়োজনীয় সময়ের সম্পর্ক খুঁজি। (সরল না ব্যস্ত সমানুপাত)

3. গতিবেগ স্থির রেখে সময়ের সাথে অতিক্রান্ত দূরত্বের সম্পর্ক খুঁজি (নিজে গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক খুঁজে লিখি) 💡

4. আমি বাসে 12 কিমি. 40 মিনিটে গেলাম। বাসের গতিবেগ ঘন্টায় কত হিসাব করি।

5. 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় 60 কিমি. বেগে একটি গাছকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে হিসাব করে লিখি। 🚂

6. সমান গতিবেগে একটি ট্যাক্সি 6 ঘন্টা 12 মিনিটে 217 কিমি. যায়। 273 কিমি. যেতে ট্যাক্সির কত সময় লাগে হিসাব করি। (সম্পর্ক উল্লেখ করে হিসাব করি)

7. আজ আমাদের পাড়ার অয়নদা তার মোটরবাইকে 2 ঘন্টা 5মিনিটে 100 কিমি. দুরত্ব গিয়েছে। কিন্তু শিবুদা তার সাইকেলে ওই দুরত্ব 6 ঘন্টা 40 মিনিটে গিয়েছে। মোটরবাইক ও সাইকেলের গতিবেগের অনুপাত হিসাব করি ও লিখি।

8. সমান গতিবেগে চলে একটি মালগাড়ি 2 ঘন্টা 45 মিনিটে 49.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছোয়। 58.5 কিমি. দূরের একটি স্টেশনে পৌঁছোতে ওই মালগাড়িটির কত সময় লাগবে হিসাব করি।

9. আমার ছোট কাকা বাড়ি থেকে মোটর সাইকেলে পাঁচলায় গিয়ে এক ঘন্টা কাজ সেরে বাড়ি ফিরে এলেন। এতে তার মোট 3 ঘন্টা 30 মিনিট সময় লাগল। যদি যাতায়াতে মোটর সাইকেলের গতিবেগ ঘন্টায় 40 কিমি. হয় তবে বাড়ি থেকে পাঁচলার দূরত্ব কত ছিল হিসাব করি।

187

অধ্যায় : 15

গণিতপ্রভা -- সপ্তম শ্রেণি

10. একটি বাস সকাল 7টা 30 মিনিটে কলকাতা থেকে রওনা হয়ে কোথাও না থেমে দুপুর 12 টায় দিঘা পৌঁছোল। যদি বাসটির গতিবেগ ঘন্টায় 45 কিমি. হয় তবে কলকাতা থেকে দিঘার দূরত্ব কত হিসাব করি। 🚌

11. 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় 75 কিমি. বেগে যায়। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 105 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে হিসাব করি।

12. 90 মিটার লম্বা একটি রেলগাড়ি একটি স্তম্ভকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করল। আমি এই রেলগাড়ির গতিবেগ ঘন্টায় কত কিলোমিটার হিসাব করে লিখি।

13. 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ড সময় লাগল। হিসাব করে দেখি ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে।

14. একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনটির একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগল। ট্রেনটির গতিবেগ যদি ঘন্টায় 60 কিমি. হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত তা হিসাব করে লিখি।

15. একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ হিসাব করি।

16. একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।

17. ঘন্টায় 48 কিমি. বেগে ধাবমান 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 21 সেকেন্ডে পাহাড়ের ভিতর দিয়ে একটি সুড়ঙ্গ রাস্তা অতিক্রম করল। হিসাব করে সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য লিখি। ⛰️

18. একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে 150 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে অতিক্রম করে এবং প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করে 22 সেকেন্ডে। হিসাব করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ লিখি।

19. মিটার ও	মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে যথাক্রমে ঘন্টায়
    কিমি. ও ঘন্টায়	কিমি. গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। মিলিত হওয়ার পর কত সময়ে ট্রেন দুটি পরস্পরকে অতিক্রম করবে হিসাব করে লিখি। [নিজে সংখ্যা বসাই]

20. 250 মিটার লম্বা একটি মালগাড়ি ঘন্টায় 33 কিমি. বেগে এগিয়ে চলেছে। পিছন থেকে অন্য আর একটি লাইনে 200 মিটার লম্বা একটি মেল ট্রেন ঘন্টায় 60 কিমি. বেগে এসে মালগাড়িটিকে ধরার পর কত সময়ে সেটিকে অতিক্রম করবে হিসাব করি।

188