DESHEXAM

Academy

2. সরল সুদকষা | SIMPLE INTEREST

2. সরল সুদকষা | SIMPLE INTEREST - WBBSE - Class 10 - গণিত

0

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

আজ আমাদের খুব মজা। আজ স্কুলে আমাদের ক্লাসের সকল ছাত্রছাত্রীরা নিজেদের নামে ব্যাংকের অ্যাকাউন্ট খুলবে। আমাদের প্রত্যেকের নিজস্ব ব্যাংকের পাস বই থাকবে। আমরা ইচ্ছামতো টাকা জমাতে ও তুলতে পারব। 💰

আমার দাদা গত বছরে ওই ব্যাংকে অ্যাকাউন্ট করেছিল। দাদা ব্যাংকে 800 টাকা জমা রেখেছিল।

1 বছর পরে দাদার পাস বই-এ দেখেছি 800 টাকা বেড়ে গিয়ে 832 টাকা হয়েছে। কিন্তু এমন কেন হলো? দাদার টাকা 1 বছর ব্যবহার করার জন্য ব্যাংক দাদাকে (832-800) টাকা = 32 টাকা অতিরিক্ত দিয়েছে।

  1. 💡 এই অতিরিক্ত টাকা বা অর্থমূল্যকে কী বলা হয়? এই অতিরিক্ত অর্থমূল্যকে সুদ (Interest) বলা হয়। এই ধরনের সুদকে সরল সুদ (Simple Interest) বলব।

    এখানে সুদ = (832–800) টাকা = 32 টাকা আসল (Principal) = 800 টাকা, সুদাসল বা সবৃদ্ধিমূল (Amount) = সুদ + আসল = 32 টাকা + 800 টাকা = 832 টাকা এবং সময় (Time) = 1 বছর।

📌 আসল বা মূলধন: যত টাকা ধার দেওয়া বা নেওয়া অথবা যত টাকা গচ্ছিত রাখা হয়। ⏰ সময়: যত সময়ের জন্য ধার দেওয়া বা নেওয়া হয় বা গচ্ছিত রাখা হয়। 💰 সুদ: উত্তমর্ণের বা পাওনাদারের (Creditor) অর্থ সাময়িকভাবে ব্যবহার করার অধিকারের বদলে শর্ত অনুযায়ী অধমর্ণ বা দেনাদার (Debtor) কিছু অতিরিক্ত অর্থমূল্য তাকে দিয়ে থাকেন। এই অর্থমূল্যই সুদ।

🧑‍🤝‍🧑 উত্তমর্ণ ও অধমর্ণ: যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ এবং যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার করেন তাকে অধমর্ণ বলা হয়। যখন কোনো ব্যক্তি পোস্ট অফিস বা ব্যাংকে টাকা জমা রাখেন তখন তিনি উত্তমর্ণ এবং ওই পোস্ট অফিস বা ব্যাংক অধমর্ণ; তাই পোস্ট অফিস বা ব্যাংক জমা টাকার উপর সুদ দেয়। আবার যখন কোনো ব্যক্তি ব্যাংক বা সমবায় সমিতি থেকে টাকা ধার করেন তখন ওই ব্যক্তি হলেন অধমর্ণ এবং ব্যাংক বা সমবায় সমিতি হলো উত্তমর্ণ; তাই ওই ব্যক্তি ব্যাংক বা সমবায় সমিতিকে সুদ দেন।

আমি ওই ব্যাংকে 500 টাকা রেখেছি। কিন্তু আমার বন্ধু সজল ব্যাংকে 300 টাকা জমা রেখেছে। 1 বছর পরে আমার 500 টাকা বেড়ে গিয়ে হলো 520 টাকা এবং সজলের 300 টাকা বেড়ে গিয়ে হলো 312 টাকা।

  • 1 বছরে আমি সুদ পেলাম (520 – 500) টাকা = 20 টাকা
  • কিন্তু 1 বছরে সজল সুদ পেল (312 – 300) টাকা = 12 টাকা
  1. 🤔 একই সময়ের জন্য ব্যাংকে টাকা জমা রেখে আমরা দুজনে আলাদা আলাদা পরিমাণ সুদ পেলাম কেন? সময় স্থির রাখলে সুদের পরিমাণ আসলের পরিমাণের উপর নির্ভরশীল। আসল বাড়লে সুদের পরিমাণও বাড়বে।

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

  1. 💡 ওই ব্যাংকে যে-কোনো টাকা জমা রাখলে কত টাকা সুদ পাব? কীভাবে সহজে হিসাব করব? প্রথমে ওই ব্যাংকের সুদের হার নির্ণয় করতে হবে।

সুদের হার কী?

📊 সুদের হার: সুদ সাধারণত বছরের হিসাবে কষা হয়ে থাকে। 100 টাকার 1 বছরে যে পরিমাণ সুদ দেওয়া হয় তাই 'বার্ষিক শতকরা সুদের হার'। যেমন, 'বার্ষিক সরল সুদের হার 10%'-এর অর্থ হলো, 100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা। কোনো কোনো ক্ষেত্রে ষান্মাসিক, মাসিক, এমনকি দৈনিক হিসাবেও সুদ কষা হয়।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)সুদ (টাকায়)
500120
1001?
  • 500 টাকার 1 বছরের সুদ 20 টাকা
  • 1 টাকার 1 বছরের সুদ 20/500 টাকা
  • 100 টাকার 1 বছরের সুদ 20/500 × 100 টাকা = 4 টাকা

.. ওই ব্যাংকে বার্ষিক সরল সুদের হার 4%

প্রয়োগ : 1. 📝

আমি বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে যদি ওই ব্যাংকে 1200 টাকা জমা রাখি তবে 1 বছর পরে কত টাকা সুদ পাব হিসাব করি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)সুদ (টাকায়)
10014
12001?

ওই ব্যাংকে বার্ষিক সরল সুদের হার 4% সুতরাং, 100 টাকার 1 বছরের সুদ 4 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 4/100 টাকা 1200 টাকার 1 বছরের সুদ (4 × 1200) / 100 টাকা = 48 টাকা

প্রয়োগ: 2. [নিজে করি] 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারমোট সুদ
600 টাকা1 বছর5%30 টাকা
1800 টাকা1 বছর1/45%4 টাকা

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

প্রয়োগ : 3. 📝

শ্রাবণী কিছু টাকা ব্যাংকে 1 বছরের জন্য জমা রেখে 45 টাকা সুদ পেয়েছে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, শ্রাবণী কত টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিল হিসাব করে লিখি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)সুদ (টাকায়)
10015
?145

ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 5%

.. 5 টাকা 1 বছরে সুদ পাবে যখন আসল 100 টাকা 1 টাকা 1 বছরে সুদ পাবে যখন আসল 100/5 টাকা 45 টাকা 1 বছরে সুদ পাবে যখন আসল (100 × 45) / 5 টাকা = 900 টাকা

.. শ্রাবণী 900 টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিল।

প্রয়োগ : 4. 📝

ওই ব্যাংকে যদি শ্রাবণী বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 1 বছরে 60 টাকা সুদ পেত, তবে কত টাকা জমা রাখত হিসাব করে লিখি। [নিজে করি]

প্রয়োগ : 5. 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারমোট সুদ
1500 টাকা1 বছর6%90 টাকা
1700 টাকা1 বছর3.5%59.50 টাকা

প্রয়োগ : 6. 📝

রহমতচাচা গ্রামের সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে 750 টাকা 3 বছরের জন্য ধার নিলেন। তিনি মোট কত সুদ ও সুদ-আসল দেবেন হিসাব করে লিখি।

কিন্তু 'মোট সুদ' বলতে কী বোঝায়?

📚 মোট সুদ: নির্দিষ্ট আসলের উপর নির্দিষ্ট সময়ের জন্য দেয় বা প্রাপ্য সুদকে “মোট সুদ” বলা হয়। 💰 সুদাসল বা সবৃদ্ধিমূল: আসল + মোট সুদ

সমবায় ব্যাংকে বার্ষিক সরল সুদের হার 10% গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)সুদ (টাকায়)
100110
7503?

100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 10/100 টাকা 750 টাকার 1 বছরের সুদ (10 × 750) / 100 টাকা 750 টাকার 3 বছরের সুদ (10 × 750 × 3) / 100 টাকা = 225 টাকা

তিনি মোট সুদ দেবেন 225 টাকা। .. এক্ষেত্রে, সুদ-আসল = 750 টাকা + 225 টাকা = 975 টাকা।

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

  1. 💡 আমি অন্যভাবে হিসাব করি ও কী পাই দেখি।

    ধরি, আসল = p টাকা, সময় = t বছর, বার্ষিক সরল সুদের হার = r% এবং মোট সুদ = I টাকা

    অন্যভাবে, 100 টাকার 1 বছরের সুদ r টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ r/100 টাকা p টাকার 1 বছরের সুদ (pr)/100 টাকা p টাকার t বছরের সুদ (prt)/100 টাকা .. পেলাম, I = prt/100

    এখানে, p = 750 টাকা, t = 3 বছর, r = 10 এবং I = ?

    উপরের ঐকিক নিয়মে পাওয়া হিসাব থেকে পেলাম, I = (10 × 750 × 3) / 100 = 225

প্রয়োগ : 7. 📝

কিন্তু রহমতচাচা যদি ওই একই সরল সুদের হারে অর্থাৎ বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে 8 বছরের জন্য 750 টাকা ধার করতেন, তবে তিনি কত টাকা সুদ দিতেন হিসাব করি।

100 টাকার 1 বছরের সুদ 10 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 10/100 টাকা 750 টাকার 8 বছরের সুদ (10 × 750 × 8) / 100 টাকা = 600 টাকা

অন্যভাবে, সুদ (I) = prt/100 = (750 × 10 × 8) / 100 টাকা = 600 টাকা [এখানে, p = 750 টাকা, r = 10 এবং t = 8 বছর]

দেখছি,

  • (i) আসল ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার অপরিবর্তিত থাকলে সময় ও মোট সুদ সরল সম্পর্কে আছে অর্থাৎ সময় বাড়লে মোট সুদ বাড়বে এবং সময় কমলে মোট সুদ কমবে।
  • (ii) সময় ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার অপরিবর্তিত থাকলে আসল ও মোট সুদ [সরল] সম্পর্কে আছে, অর্থাৎ আসল বাড়লে মোট সুদ বাড়বে আবার আসল কমলে মোট সুদ [কমবে]। [নিজে বুঝে লিখি]

কিন্তু আসল ও সময় অপরিবর্তিত থাকলে মোট সুদ ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কী সম্পর্কে আছে হিসাব করে দেখি।

প্রয়োগ : ৪. 📝

প্রশান্তবাবু ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের প্রতিটিতে 580 টাকা করে 4 বছরের জন্য জমা রাখলেন। যদি ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে প্রতিক্ষেত্রে কত টাকা মোট সুদ পাবেন হিসাব করে লিখি।

ব্যাংকে বার্ষিক সরল সুদের হার 5% .. 4 বছর পরে মোট সুদ পাবেন = (580 × 5 × 4) / 100 টাকা = 116 টাকা

পোস্ট অফিসে বার্ষিক সরল সুদের হার 6% .. 4 বছর পরে মোট সুদ পাবেন = (580 × 6 × 4) / 100 টাকা = 139.20 টাকা

দেখছি,

  • (iii) আসল ও সময় অপরিবর্তিত থাকলে মোট সুদ ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার (সরল) সম্পর্কে আছে অর্থাৎ বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার বাড়লে মোট সুদ বাড়বে এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কমলে মোট সুদ কমবে।

প্রয়োগ: 19. 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারমোট সুদ
6400 টাকা4 বছর4 1/5%1008 টাকা
500 টাকা1 দিন5%1 টাকা

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

প্রয়োগ : 9. 📝

বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 2003 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 8 আগস্ট পর্যন্ত 5000 টাকা ধার নিলে, সুদ ও সুদ-আসলের পরিমাণ কত হবে হিসাব করে লিখি।

সময় = জানুয়ারি 31 দিন + ফেব্রুয়ারি 28 দিন + মার্চ 31 দিন + এপ্রিল 30 দিন + মে 31 দিন + জুন 30 দিন + জুলাই 31 দিন + আগস্ট 7 দিন = 219 দিন = 219/365 বছর = 3/5 বছর [2003 সাল লিপইয়ার নয়। তাই, ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিন] [মোট সময় বের করার সময় 1 জানুয়ারি থেকে 8 আগস্ট পর্যন্ত হয় জানুয়ারি মাসে 1 দিন নয়তো আগস্ট মাসে 1 দিন কম হবে]

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)সুদ (টাকায়)
10015
50003/5?

.. 100 টাকার 1 বছরের সুদ 5 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 5/100 টাকা 5000 টাকার 3/5 বছরের সুদ (5 × 5000 × 3) / (100 × 5) টাকা = 150 টাকা

অন্যভাবে, সুদ (I) = prt/100 [যেখানে p (আসল) = 5000 টাকা, r (বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার) = 5 এবং t (সময় বছরে) = 3/5 বছর] I = (5000 × 5 × 3/5) / 100 টাকা = 150 টাকা।

সুদ-আসলের পরিমাণ = (5000 + 150) টাকা = 5150 টাকা

প্রয়োগ: 10. [নিজে করি] 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারমোট সুদসুদ-আসল
500 টাকা3 বছর6 1/4%93.75 টাকা593.75 টাকা
146 টাকা1 দিন2 1/5%0.175 টাকা146.175 টাকা
4565 টাকা2 বছর 6 মাস4%456.5 টাকা5021.5 টাকা

প্রয়োগ : 11. 📝

আমি বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 500 টাকা 2 বছরের জন্য ব্যাংকে রেখে কিছু টাকা সুদ পেলাম। ওই ব্যাংকে 400 টাকা কত সময়ের জন্য রাখলে একই পরিমাণ সুদ পাব হিসাব করে দেখি।

বার্ষিক 6% সুদের হারে 500 টাকা 2 বছরের জন্য ব্যাংকে রেখে সুদ পেলাম = (500 × 6 × 2) / 100 টাকা = 60 টাকা [নিজে করি]

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)বার্ষিক শতকরা সুদের হারমোট সুদ (টাকায়)
5002660
400?660

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

ধরি, 400 টাকা t বছরের জন্য ব্যাংকে রেখে 60 টাকা সুদ পেলাম।

.. (400 × t × 6) / 100 = 60 বা, 24 t = 60 বা, t = 60/24 = 2 1/2 .. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 400 টাকার 2 1/2 বছরে মোট সুদ হয় 60 টাকা।

অন্যভাবে, 500 টাকার 60 টাকা মোট সুদ হয় 2 বছরে 1 টাকার 60 টাকা মোট সুদ হয় 2 × 500 বছরে 400 টাকার 60 টাকা মোট সুদ হয় (2 × 500) / 400 বছরে = 2 1/2 বছরে

... দেখছি,

  • (iv) বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে আসল ও সময় [ব্যস্ত] সম্পর্কে আছে। অর্থাৎ আসল বাড়লে সময় কমবে এবং আসল কমলে সময় বাড়বে।

প্রয়োগ : 12. 📝

আশাদেবী বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 4 বছরের জন্য ব্যাংকে কিছু টাকা রেখেছিলেন। ওই সময়ের পরে তিনি মোট 240 টাকা সুদ পেলেন। হিসাব করে দেখি আশাদেবী ব্যাংকে কত টাকা রেখেছিলেন?

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)সুদ (টাকায়)
10016
?4240

1 বছরে 6 টাকা সুদ হয় যখন আসল 100 টাকা 1 বছরে 1 টাকা সুদ হয় যখন আসল 100/6 টাকা 4 বছরে 1 টাকা সুদ হয় যখন আসল 100 / (4 × 6) টাকা 4 বছরে 240 টাকা সুদ হয় যখন আসল = (100 × 240) / (4 × 6) টাকা = 1000 টাকা

অন্যভাবে, ধরি p টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন, .. সুদ = (P × 6 × 4) / 100 টাকা শর্তানুসারে, (P × 6 × 4) / 100 = 240 .. p = (240 × 100) / (6 × 4) = 1000

.. আশাদেবী 1000 টাকা ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন।

প্রয়োগ: 13. ফাঁকা ঘরে হিসাব করে লিখি [নিজে করি] 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারমোট সুদ
450 টাকা4 বছর4 1/5%72 টাকা
73000 টাকা1 দিন5%1 টাকা

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

প্রয়োগ : 14. 📝

700 টাকা নির্দিষ্ট বার্ষিক সরল সুদের হারে নির্দিষ্ট সময়ের জন্যে ব্যাংকে রেখে সুদেমূলে 900 টাকা পেলাম। কত টাকা একই হারে একই সময়ের জন্য রাখলে 1350 টাকা পাব হিসাব করে লিখি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সুদ-আসল (টাকায়)
700900
?1350

.. 900 টাকা সুদ-আসল হলে আসল 700 টাকা 1 টাকা সুদ-আসল হলে আসল 700/900 টাকা 1350 টাকা সুদ-আসল হলে আসল (700 × 1350) / 900 টাকা = 1050 টাকা

প্রয়োগ: 15. 📝

কত টাকা বার্ষিক 7 1/2 % সরল সুদের হারে 8 বছরে সুদে-আসলে 5160 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
10017 1/2
1008?

100 টাকার 1 বছরের সুদ 7 1/2 টাকা = 15/2 টাকা 100 টাকার 8 বছরের সুদ (15/2) × 8 টাকা = 60 টাকা

.. এক্ষেত্রে সুদাসল = 100 টাকা + 60 টাকা = 160 টাকা

.. নতুনভাবে সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সুদ-আসল (টাকায়)
100160
?5160

.. 160 টাকা সুদ-আসল হলে আসল 100 টাকা 1 টাকা সুদ-আসল হলে আসল 100/160 টাকা 5160 টাকা সুদ-আসল হলে আসল (100 × 5160) / 160 টাকা = 3225 টাকা

প্রয়োগ : 16. ফাঁকা ঘরে হিসাব করে লিখি [নিজে করি] 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারসুদ-আসল
850 টাকা5 বছর3%966 টাকা
10000 টাকা6 বছর6%13600 টাকা

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

প্রয়োগ : 17. 📝

বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 5000 টাকা একটি ব্যাংকে জমা রেখে 3 বছর পরে 900 টাকা সুদ পেলাম। ওই ব্যাংকের বার্ষিক সুদের হার যদি 7% হতো, তবে কত সময়ে ওই 900 টাকা সুদ পেতাম হিসাব করে লিখি।

মনে করি, বার্ষিক 7% সরল সুদে t বছরে 5000 টাকার সুদ 900 টাকা হবে। .. সুদ (I) = prt/100 [এখানে p = 5000 টাকা, r = 7, I = 900 টাকা] ... 900 = (5000 × 7 × t) / 100 .. t = 900 / 350 = 2 4/7 .. 2 4/7 বছরে 900 টাকা সুদ পাব এবং 2 4/7 < 3

[দেখছি (v) আসল ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার সময়ের সঙ্গে [ব্যস্ত] সম্পর্কে আছে অর্থাৎ বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার বৃদ্ধি পেলে সময় হ্রাস পাবে এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হ্রাস পেলে সময় বৃদ্ধি পাবে।] [নিজে অন্য যে-কোনো উদাহরণ নিয়ে যাচাই করে লিখি]

প্রয়োগ : 18. 📝

রামু প্রধান বার্ষিক 5 1/2 % সরল সুদের হারে 12500 টাকা কোনো ব্যাংকে রাখলেন। নির্দিষ্ট সময় পরে 2750 টাকা সুদ পেলেন। কত সময়ের জন্য তিনি ওই টাকা ব্যাংকে রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
10015 1/2 = 11/2
12500?2750

100 টাকার 11/2 টাকা সুদ হয় 1 বছরে 1 টাকার 1 টাকা সুদ হয় (1 × 100 × 2) / 11 বছরে 12500 টাকার 1 টাকা সুদ হয় (1 × 100 × 2) / (11 × 12500) বছরে 12500 টাকার 2750 টাকা সুদ হয় (1 × 100 × 2 × 2750) / (11 × 12500) বছরে = 4 বছরে

.. রামু প্রধান 4 বছরের জন্য ব্যাংকে টাকা রেখেছিলেন।

অন্যভাবে, ধরি রামু প্রধান t বছরের জন্য ব্যাংকে টাকা রেখেছিলেন। .. বার্ষিক 5 1/2 % সুদের হারে 12500 টাকার t বছরে 2750 টাকা সুদ পান। .. 2750 = prt/100 [এখানে, p(আসল) = 12500 টাকা, r = 11/2 (বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার), I = 2750 টাকা (মোট সুদ)] বা, 2750 = (12500 × 11/2 × t) / 100 বা, t = (2750 × 100 × 2) / (11 × 12500) = 4

.. রামু প্রধান 4 বছরের জন্য ব্যাংকে টাকা রেখেছিলেন।

প্রয়োগ: 19. 🧑‍🏫

আসলসময়বার্ষিক সরল সুদের হারমোট সুদ
6400 টাকা4 বছর4 1/5%1008 টাকা
500 টাকা1 দিন5%1 টাকা

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

প্রয়োগ: 20. 📝

সহেলি বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে 700 টাকা 5 বছরের জন্য ধার করে যে পরিমাণ মোট সুদ দিল, সে যদি 900 টাকা একই সময়ের জন্য ধার করে একই পরিমাণ মোট সুদ দেয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত হবে হিসাব করে লিখি।

বার্ষিক 4% সরল সুদে 700 টাকার 5 বছরের সুদ = (700 × 5 × 4) / 100 টাকা = 140 টাকা

সহেলি 900 টাকা 5 বছরের জন্য ধার করে মোট সুদ 140 টাকা দিলে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
9005140
1001?

900 টাকার 5 বছরের সুদ 140 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 140 / (900 × 5) টাকা 100 টাকার 1 বছরের সুদ (140 × 100) / (900 × 5) টাকা = 3 1/9 টাকা

.. নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 3 1/9 %

[দেখছি (vi) সময় ও মোট সুদ অপরিবর্তিত থাকলে আসল ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের মধ্যে [ব্যস্ত] সম্পর্ক থাকে। অর্থাৎ আসল বাড়লে সুদের হার কমবে এবং আসল কমলে সুদের হার বাড়বে।]

প্রয়োগ: 21. 📝

বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত হলে 5000 টাকার 8 বছরের মোট সুদ 4800 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
500084800
1001?

5000 টাকার 8 বছরের সুদ 4800 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 4800 / (5000 × 8) টাকা 100 টাকার 1 বছরের সুদ (4800 × 100) / (5000 × 8) টাকা = 12 টাকা

.. বার্ষিক সরল সুদের হার = 12%

অন্যভাবে, ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার r% .. বার্ষিক r% সরল সুদের হারে 5000 টাকার 8 বছরের সুদ = (5000 × r × 8) / 100 টাকা

শর্তানুসারে, (5000 × r × 8) / 100 = 4800 বা, r = (4800 × 100) / (5000 × 8) .. r = 12

... নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 12%.

📚 সরল সুদের সূত্র: I = prt/100 I = মোট সুদ p = আসল r = বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার t = সময় (বছরে)

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

প্রয়োগ: 22. 📝

বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 73000 টাকা 1 দিনে সুদে-আসলে 73001 টাকা হয় হিসাব করে লিখি।

মোট সুদ = 73001 টাকা – 73000 টাকা = 1 টাকা গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (দিনে)মোট সুদ (টাকায়)
7300011
100365?

.. 73000 টাকার 1 দিনের সুদ 1 টাকা 1 টাকার 1 দিনের সুদ 1/73000 টাকা 100 টাকার 365 দিনের সুদ (1 × 100 × 365) / 73000 টাকা = 0.5 টাকা

.. নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 0.5%

অন্যভাবে, মোট সুদ (I) = 73001 টাকা – 73000 টাকা = 1 টাকা আসল (p) = 73000 টাকা, t = 1 দিন = 1/365 বছর ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার r% I = prt/100 বা, 1 = (73000 × r × 1) / (100 × 365) বা, r = (100 × 365) / 73000 বা, r = 36500 / 73000 = 5/10 = 0.5

.. বার্ষিক সরল সুদের হার 0.5%

প্রয়োগ: 23. 📝

(i) বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 500 টাকার 4 বছরের সুদ 100 টাকা হবে নির্ণয় করি। (ii) বার্ষিক শতকরা কত হার সরল সুদে 910 টাকার 2 বছর 6 মাসে সুদে-আসলে 955.50 টাকা হবে হিসাব করে লিখি। [নিজে করি]

প্রয়োগ: 24. 📝

(i) রাবেয়া 750 টাকা বার্ষিক 8% হারে সরল সুদে 6 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখলেন। তিনি সুদে-আসলে কত টাকা পেলেন হিসাব করে লিখি। (ii) কিন্তু বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত হলে ওই টাকা থেকে তিনি একই সময়ে সুদেমূলে 1200 টাকা পেতেন নির্ণয় করি। (iii) যদি প্রথম ক্ষেত্রের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারই থাকত, তবে প্রথম ক্ষেত্রের ওই টাকা থেকে তিনি কত বছরে সুদেমূলে 1170 টাকা পেতেন হিসাব করে লিখি।

(i) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
10018
7506?

100 টাকার 1 বছরের সুদ 8 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 8/100 টাকা 750 টাকার 6 বছরের সুদ (8 × 750 × 6) / 100 টাকা = 360 টাকা

অন্যভাবে, বার্ষিক 8% সুদের হারে 750 টাকার 6 বছরের সুদ = (750 × 8 × 6) / 100 টাকা = 360 টাকা [I = prt/100 সূত্রের সাহায্যে]

.. রাবেয়া সুদে-আসলে মোট 750 টাকা + 360 টাকা = 1110 টাকা পেলেন।

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

(ii) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
7506(1200 - 750) = 450
1001?

750 টাকার 6 বছরের সুদ 450 টাকা 1 টাকার 6 বছরের সুদ 450/750 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 450 / (750 × 6) টাকা 100 টাকার 1 বছরের সুদ (450 × 100) / (750 × 6) টাকা = 10 টাকা

... নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 10%

অন্যভাবে, ধরি নির্ণেয় বার্ষিক সুদের হার r% I = prt/100 যেখানে, I = মোট সুদ, p = আসল, r = বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার, t = সময় (বছরে) .. সুদ = (750 × r × 6) / 100 শর্তানুসারে, 450 = (750 × r × 6) / 100 .. r = (450 × 100) / (750 × 6) = 10

.. নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার 10%.

(iii) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
10018
750?(1170 - 750) = 420

100 টাকার 8 টাকা সুদ হয় 1 বছরে 1 টাকার 8 টাকা সুদ হয় 1 × 100 বছরে 1 টাকার 1 টাকা সুদ হয় (1 × 100) / 8 বছরে 750 টাকার 1 টাকা সুদ হয় (1 × 100) / (750 × 8) বছরে 750 টাকার 420 টাকা সুদ হয় = (1 × 100 × 420) / (750 × 8) বছরে = 7 বছরে

অন্যভাবে, ধরি, t বছরে 750 টাকার বার্ষিক 8% সরল সুদে মোট সুদ 420 টাকা হয়। I = prt/100 যেখানে, I = মোট সুদ, p = আসল, r = বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার, t = সময় (বছরে) .. 420 = (750 × t × 8) / 100 .. t = (420 × 100) / (750 × 8) = 7

... নির্ণেয় সময় 7 বছর।

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

প্রয়োগ: 25. 📝

কোনো মূলধন বার্ষিক শতকরা একই সরল সুদের হারে 3 বছরে 560 টাকা এবং 5 বছরে 600 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ এবং বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ করে পাই,

আসল + 5 বছরের সুদ = 600 টাকা আসল + 3 বছরের সুদ = 560 টাকা

(বিয়োগ করে পাই),

2 বছরের সুদ = 40 টাকা

2 বছরের সুদ 40 টাকা 1 বছরের সুদ 40/2 টাকা 3 বছরের সুদ (40 × 3) / 2 টাকা = 60 টাকা

... আসল = 560 টাকা – 60 টাকা = 500 টাকা,

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

আসল (টাকায়)সময় (বছর)মোট সুদ (টাকায়)
500360
1001?

500 টাকার 3 বছরের সুদ 60 টাকা 1 টাকার 3 বছরের সুদ 60/500 টাকা 1 টাকার 1 বছরের সুদ 60 / (500 × 3) টাকা 100 টাকার 1 বছরের সুদ (60 × 100) / (500 × 3) টাকা = 4 টাকা

.. বার্ষিক সরল সুদের হার 4%

সুতরাং, মূলধনের পরিমাণ 500 টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার 4%

প্রয়োগ: 26. 📝

কিছু পরিমাণ টাকার একই শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হারে 3 বছরে সবৃদ্ধিমূল (সুদে-আসলে) 496 টাকা এবং 5 বছরের সবৃদ্ধিমূল 560 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ এবং শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি। [নিজে করি]

প্রয়োগ: 27. 📝

সুবীরবাবু চাকুরি থেকে অবসর নেওয়ার সময় প্রভিডেন্ট ফান্ড ও গ্রাচুইটি বাবদ এককালীন 6,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকা তিনি এমনভাবে ভাগ করে পোস্ট অফিস ও ব্যাংকে আমানত করতে চান, যেন প্রতিবছর সুদ বাবদ তিনি 34,000 টাকা পান। যদি পোস্ট অফিস ও ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 6% ও 5% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা রাখবেন হিসাব করে লিখি।

সুবীরবাবু যদি তার সমস্ত টাকা বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে ব্যাংকে রাখতেন তবে তিনি বছরে সুদ পেতেন = (600000 × 5) / 100 টাকা = 30000 টাকা

কিন্তু তিনি (34000 টাকা – 30000 টাকা) = 4000 টাকা বছরে বেশি পেতে চান। পোস্ট অফিসে 1 বছরে বেশি সুদ পান (6% - 5%) = 1% .. তিনি পোস্ট অফিসে এমন পরিমাণ টাকা রাখবেন যাতে সেখান থেকে বাড়তি 1% সুদ = 4000 টাকা হয়

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

পোস্ট অফিসে জমা রাখলেন (টাকা)বাড়তি সুদ পাওয়া যাবে (টাকা)
1001
?4000

.. 1 টাকা বাড়তি সুদ পাওয়া যাবে 100 টাকা জমা রাখলে। সুতরাং 4000 টাকা বাড়তি সুদ পাওয়া যাবে 100 × 4000 টাকা = 400000 টাকা জমা রাখলে। .. সুবীরবাবু পোস্ট অফিসে 400000 টাকা এবং ব্যাংকে (600000 – 400000) টাকা = 200000 টাকা রেখেছিলেন।

অন্যভাবে

ধরি, সুবীরবাবু x টাকা ব্যাংকে এবং (600000 – x) টাকা পোষ্ট অফিসে রেখেছিলেন।

.. ব্যাংক থেকে সুদ পাবেন, (x × 5 × 1) / 100 টাকা পোস্ট অফিস থেকে সুদ পাবেন ((600000 – x) × 6 × 1) / 100 টাকা

শর্তানুসারে, (5x)/100 + (6(600000 – x))/100 = 34000 বা, 5x + 3600000 – 6x = 34000 × 100 বা, - x = 3400000 – 3600000 বা, - x = - 200000 .. x = 200000

.. সুবীরবাবু ব্যাংকে রেখেছিলেন 200000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে রেখেছিলেন (600000 – 200000) টাকা = 400000 টাকা।

প্রয়োগ: 28. 📝

তাঁত শিল্পীদের এক সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় কেন্দ্রীয় সমবায় ব্যাংক থেকে এই শর্তে কিছু টাকা ধার করেছিলেন যে, প্রতি দুই বছর অন্তর বার্ষিক 9% সরল সুদের হারে সুদ এবং আসলের 1/5 অংশ পরিশোধ করবে।

দুই বছর বাদে প্রথম কিস্তিবাবদ সমিতি যদি 19000 টাকা শোধ করে থাকে, তবে কত টাকা ধার করেছিলেন হিসাব করে লিখি।

ধরি, সমবায় সমিতি x টাকা ধার করেছিলেন। .. 2 বছরের সুদ = (x × 2 × 9) / 100 টাকা = 9x/50 টাকা

শর্তানুসারে, 9x/50 + x/5 = 19000 বা, (9x + 10x) / 50 = 19000 বা, 19x = 19000 × 50 বা, x = (19000 × 50) / 19 ... x = 50000

... সমবায় সমিতি 50000 টাকা ধার করেছিলেন।

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

প্রয়োগ: 29. 📝

আমার কাকিমা তার 13 বছর ও 15 বছর বয়সের দুই পুত্রের নামে 56000 টাকা এমনভাবে উইল করবেন যে, যখন তাদের বয়স 18 বছর হবে তখন বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে প্রত্যেকের প্রাপ্ত সুদ-আসল সমান হবে। প্রতি পুত্রের জন্য উইলে বরাদ্দ টাকার পরিমাণ কী হবে নির্ণয় করি।

মনে করি, ছোটো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা = x এবং বড়ো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা = (56000 – x)

.. 18 বছর বয়সে ছোটো ছেলের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল হবে {x + (x × (18-13) × 10) / 100} টাকা = (x + x × 5 × 10) / 100 টাকা = (x + 50x / 100) টাকা = (x + x/2) টাকা = 3x/2 টাকা

18 বছর বয়সে বড়ো ছেলের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল হবে = (56000 – x) + ((56000 – x) × (18-15) × 10) / 100 টাকা = (56000 – x) + ((56000 – x) × 3 × 10) / 100 টাকা = (56000 – x) + (30(56000 – x)) / 100 টাকা = (56000 – x) + (3(56000 – x)) / 10 টাকা = 13(56000 – x) / 10 টাকা

শর্তানুসারে, 3x/2 = 13(56000 – x) / 10 বা, 30x = 26 (56000 – x) বা, 15x = 13 (56000 – x) বা, 15x = 728000 - 13x বা, 28x = 728000 .. x = 728000 / 28 = 26000

... ছোটো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা 26000 এবং বড়ো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা (56000 – 26000) = 30000

অন্যভাবে, ধরি, ছোটো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা x এবং বড়ো ছেলের জন্য বরাদ্দ টাকা y শর্তানুসারে, x + y = 56000 -------- (i)

.. 18 বছর বয়সে ছোটো ছেলের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল হবে {x + (x × (18-13) × 10) / 100} টাকা = 3x/2 টাকা 18 বছর বয়সে বড়ো ছেলের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল হবে {y + (y × (18-15) × 10) / 100} টাকা = 13y/10 টাকা

শর্তানুসারে, 3x/2 = 13y/10 বা, 30x = 26y বা, x = 26y/30 = 13y/15 -------- (ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই, 13y/15 + y = 56000 বা, (13y + 15y) / 15 = 56000 বা, 28y/15 = 56000 বা, y = (56000 × 15) / 28 .. y = 30000

x = 56000 – 30000 = 26000

... আমার কাকিমা ছোটো ছেলের জন্য 26000 টাকা এবং বড়ো ছেলের জন্য 30000 টাকা বরাদ্দ করবেন।

প্রয়োগ : 30. [নিজে করি] 🧑‍🏫

বিমলকাকু তাঁর 12 বছরের ছেলে এবং 14 বছরের মেয়ের জন্য 187500 টাকা ব্যাংকে বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে এমনভাবে জমা রাখলেন যাতে, উভয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তারা প্রত্যেকে সুদে-আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি তাঁর ছেলে এবং মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

প্রয়োগ: 31. 📝

ফতিমাবিবি একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথম দিনে 100 টাকা করে জমা করেন। তিনি এভাবে এক বছর টাকা জমা রাখলেন। যদি বার্ষিক সরল সুদের হার 6% হয়, তাহলে বছরের শেষে তিনি সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন হিসাব করি।

ফতিমাবিবি প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, ..., শেষ মাসের টাকা যথাক্রমে 12 মাস, 11 মাস, 10 মাস, ..., 1 মাসের জন্য জমা করেন।

সুতরাং, 1 বছরের মোট সুদ, 100 × (12/12) × (6/100) + 100 × (11/12) × (6/100) + 100 × (10/12) × (6/100) + ... + 100 × (1/12) × (6/100) টাকা = (100 × 6) / (12 × 100) × (12 + 11 + 10 + ... + 1) টাকা = (1/2) × 78 টাকা = 39 টাকা

.. তিনি 1 বছর পর সুদে-আসলে পাবেন (100×12 + 39) টাকা = 1239 টাকা।

প্রয়োগ : 32. [নিজে করি] 🧑‍🏫

জয়ন্ত একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথম দিন 1000 টাকা করে জমা করে। ব্যাংকে বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে জয়ন্ত 6 মাস শেষে সুদে-আসলে কত টাকা পাবে হিসাব করি।

প্রয়োগ: 33. 📝

রমেনবাবু মোট 370000 টাকা তিনটি ব্যাংকে জমা রাখেন। তিনটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 4%, 5% এবং 6%; 1 বছর পর তাঁর তিনটি ব্যাংকে মোট সুদের পরিমাণ সমান হয়। তিনি তিনটি ব্যাংকে কত টাকা করে জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

ধরি, তিনি প্রথম ব্যাংকে x টাকা, দ্বিতীয় ব্যাংকে y টাকা এবং তৃতীয় ব্যাংকে z টাকা জমা রাখেন,

1 বছর পর প্রথম ব্যাংকের মোট সুদ = (x × 4 × 1) / 100 টাকা = 4x/100 টাকা 1 বছর পর দ্বিতীয় ব্যাংকের মোট সুদ = (y × 5 × 1) / 100 টাকা = 5y/100 টাকা 1 বছর পর তৃতীয় ব্যাংকের মোট সুদ = (z × 6 × 1) / 100 টাকা = 6z/100 টাকা

শর্তানুসারে, x + y + z = 370000 -------- (i) 4x/100 = 5y/100 = 6z/100 -------- (ii)

সুতরাং, 4x = 5y = 6z = k (ধরি), যেখানে k>0 .. x = k/4, y = k/5, z = k/6

আবার, x + y + z = 370000 সুতরাং, k/4 + k/5 + k/6 = 370000 বা, (15k + 12k + 10k) / 60 = 370000 বা, 37k = 370000 × 60 .. k = 600000

সুতরাং, x = 600000/4 = 150000, y = 600000/5 = 120000 এবং z = 600000/6 = 100000

... তিনি তিনটি ব্যাংকে যথাক্রমে 150000 টাকা, 120000 টাকা এবং 100000 টাকা জমা রাখেন।

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

প্রয়োগ : 34. [নিজে করি] 🧑‍🏫

সোমাপিসি 620000 টাকা বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে তিনটি ব্যাংকে যথাক্রমে 2 বছর, 3 বছর এবং 5 বছরের জন্য এমনভাবে জমা করেন যাতে তিনটি ব্যাংকের মোট সুদের পরিমাণ সমান হয়। সোমাপিসি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

কষে দেখি 2

  1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
  2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
  3. বার্ষিক 8 1/3 % সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
  4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
  5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
  6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
  7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
  8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের 3/8 অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
  9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
  10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
  11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
  12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
  13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
  14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

সরল সুদকষা

SIMPLE INTEREST

  1. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
  2. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
  3. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
  4. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
  5. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
  6. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q) :

(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে, (a) I = prt (b) prtI = 100 (c) prt = 100×I (d) কোনোটিই নয়

(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে (a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে

(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার (a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%

(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ (a) x টাকা (b) 100x টাকা (c) 100/x টাকা (d) x^2 টাকা

(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের P বছরে মোট সুদ Dnr/25 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ (a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) P/4 টাকা (d) P/2 টাকা

গণিত প্রকাশ - দশম শ্রেণি

অধ্যায় : 2

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :

(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে। (সত্য) (ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে। (মিথ্যা)

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :

(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে উত্তমর্ণ বলে। (ii) বার্ষিক r/2 % সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p + prt/100) টাকা। (iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার 12 1/2 %।

22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) কোনো মূলধন বার্ষিক 6 1/4 % সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি। (ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3 1/4 % হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি। (iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 8/25 অংশ হবে তা নির্ণয় করি। (iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের 2/5 অংশ হবে তা নির্ণয় করি। (v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।

CONTENT MANAGER

Sattar Uddin SohelSattar Uddin Sohel